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Comment calculer l’aire d’un cercle ?

  • Publié le 18 novembre 2020
  • Mis à jour le 18 novembre 2020
  • Théo
Sais-tu comment calculer l’aire du cercle ? Ici, tu trouveras la formule nécessaire du calcul de l’aire du cercle. Mais avant, il est important d’avoir des informations précises pour pouvoir appliquer la formule.
Comment calculer l'aire d'un cercle ?
Comment calculer l’aire d’un cercle ?

Avant de calculer l’aire du disque, il est important d’avoir des informations précises sur le cercle. Le plus important étant de connaître le rayon du cercle afin de pouvoir appliquer la formule.

Rappel : rayon et diamètre d’un cercle 

Le rayon d’un cercle correspond au segment joignant le centre d’un cercle à l’un des points de ce cercle. Le rayon d’un cercle se note avec la lettre r (ou R).

Le diamètre d’un cercle correspond quant à lui à un segment joignant deux points distincts d’un cercle et passant par le centre de ce dernier.

Le diamètre d’un disque se note avec la lettre d (ou D). Il correspond donc au double de son rayon. Il est donc possible :

  • de trouver le rayon d’un cercle en divisant son rayon par deux.
  • de trouver le diamètre d’un cercle en multipliant son rayon par deux.
aire du cercle

Comment calculer l’aire d’un cercle ?

La formule classique de l’aire d’un cercle (noté A) équivaut à la constante mathématique pi (noté π) multipliée par la valeur au carré du rayon (r). On obtient alors :

A = π x r²

aire du cercle
Voir aussi :cours de 3e sur le calcul d’aires

C’est la formule de base sur laquelle se fondent toutes les autres méthodes de calcul de l’aire d’un cercle. Si seul le diamètre est posé dans l’énoncé, il suffit de le diviser pour avoir la longueur du rayon. 

Bon à savoir : Il est à noter que l’aire d’un cercle doit toujours être exprimée en mètre carré (m²). Bien entendu, on peut utiliser ses multiples et ses sous-multiples tels que le centimètre carré (cm²), le décimètre carré (dm²), etc.

Exemple 

Calculez l’aire du cercle de rayon r = 6cm.

A = π x r²

Autrement dit : 
A = π x 6²
= 36 π
≃ 113,04

L’aire du cercle de rayon r = 6cm est d’environ 113,04cm2 (ou de 36 π cm2 si l’on souhaite dire une valeur exacte).

Calculer l’aire d’un demi-cercle

Le cercle et le demi-cercle partagent le même centre, le même rayon et le même diamètre.

Par conséquent, pour calculer l’aire d’un demi-cercle ou la surface d’un demi-disque, il suffit de diviser par 2 l’aire du cercle correspondant.

A = (π x r²) / 2

aire demi-cercle
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