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Comment calculer le périmètre d’un cercle ?

  • Publié le 28 octobre 2020
  • Mis à jour le 30 octobre 2020
  • Théo
Le calcul du périmètre d’un cercle fait partie des fondamentaux de la géométrie enseignée en mathématiques au collège. Essentiel aussi bien pour résoudre des problèmes simples durant le brevet que dans la vie quotidienne comme lors d’un bricolage ou lorsqu’il faudra aider ton petit frère ou ta petite soeur sur ses devoirs de maths. Avec nos exemples, zoom sur le calcul d’un périmètre, sa formule et les conseils à appliquer.
calculer périmètre cercle
Comment calculer le périmètre d’un cercle ?

Un cercle, c’est quoi ? 

Afin de faciliter la compréhension et l’assimilation des formules pour calculer le périmètre d’un cercle, retour sur les notions de base.

Bien que le terme cercle puisse être confondu avec des termes tels que rond, disque ou sphère, il faut garder l’appellation cercle pour avoir un vocabulaire conforme. 

Voir aussi :cours de 3e sur la sphère

Pour résumer, un cercle possède les composantes suivantes : 

  • une courbe fermée constituée de points situés à distance égale d’un autre point, nommé centre ;
  • cette distance se définit comme le rayon du cercle ;
  • le segment de droite allant d’un point du cercle vers un autre en passant par le centre s’appelle diamètre. Le diamètre d’un cercle fait donc 2 fois la longueur du rayon
Cercle diamètre rayon

Comment calculer le périmètre d’un cercle ?

A lire aussi :cours de 3e sur les calculs de périmètres

Le périmètre du cercle se calcule à l’aide de la formule suivante :

Périmètre du cercle = rayon x 2 x π 

On retrouve ici le nombre π qui est disponible sur votre calculatrice, mais que l’on peut réduire en chiffre à décimales à 3,14. 

Exemple :
On prend un cercle qui a un rayon r de 6cm. Le périmètre du cercle est égal à :

6 x 2 x π = 37,7

Ainsi, le périmètre du cercle de rayon de 6cm est de 37,7cm.  

Evidemment, si l’on souhaite calculer un demi-périmètre, alors la formule π x r suffit.

De plus, en poussant l’analogie entre le rayon et le diamètre, on parvient à une deuxième formule. En effet, le diamètre ayant 2 fois la longueur du rayon, on peut également le périmètre de cette façon : 

Périmètre du cercle = rayon x 2 x π = diamètre x π

Exemple :
Vérifions cela avec le cercle de rayon de 6cm et, par conséquent, un diamètre de 12cm :

P = r x 2 x π 
P = D x π
P = 12 x π
P = 37,7

On obtient bien un périmètre identique, vérifiant ainsi l’opération. 

Périmètre d'un cercle

Déterminer le diamètre/rayon d’un cercle à partir du périmètre 

Inversement, il est possible de calculer le diamètre ou le rayon d’un cercle à partir de son périmètre. En effet, si P = D x π alors :

D = P / π
r x 2 = P / π
r = (P / π) / 2

Exemple : 
Reprenons notre cercle avec un périmètre de 37,7 cm :

D = 37,37 / π
D = 12

Ainsi : 

r = 12 / 2
r = 6

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