Comment calculer une moyenne (simple, pondérée ou avec intervalles) ?

Pour calculer la moyenne simple (aussi appelée moyenne arithmétique) de plusieurs valeurs, il faut :

1. Additionner toutes les valeurs de la série
2. Diviser le résultat par l’effectif total

La formule est la suivante :

Moyenne = Somme des valeurs / effectif total

Exemple de calcul d’une moyenne :

5 nageurs participent à une course de natation sur 100 mètres, ils réalisent les temps suivants :

• Participant 1 : 50 secondes
• Participant 2 : 45 secondes
• Participant 3 : 55 secondes
• Participant 4 : 43 secondes
• Participant 5 : 46 secondes

On souhaite connaître le temps moyen des nageurs pour parcourir 100m.

Moyenne = (50 + 45 + 55 + 43 + 46) / 5

= 239 / 5

= 47,8 secondes

Résultat : Le temps moyen du groupe pour parcourir 100m est de 47,8 secondes.

Exemple de calcul d’une moyenne :

Un groupe de 6 élèves souhaite calculer la moyenne de sa note à devoir de Mathématiques. La note de chaque élève est la suivante :

Moyenne = (13 + 15 + 11 + 13 + 12 + 17) / 6

= 81 / 6

= 13,5

Résultat : La moyenne des élèves pour ce devoir de maths est de 13,5 sur 20

Comment calculer une moyenne pondérée ?

Différence entre moyenne simple et moyenne pondérée

Il faut différencier moyenne simple et moyenne pondérée. Lorsque l’on calcule une moyenne simple (ou moyenne arithmétique) on estime que chacune des valeurs a la même importance.

Attention : Pour calculer une moyenne pondérée il faut prendre en compte le fait que chacune des valeurs a une importance différente, qui nous est donnée par un coefficient (on parle du coefficient de pondération).

Calcul d’une moyenne pondérée

Pour calculer une moyenne pondérée il faut :

1. Faire le produit de chaque valeur par son coefficient
2. Faire la somme de ces produits
3. Diviser cette somme par la somme des coefficients

La formule est la suivante :

Moyenne pondérée = Somme de ( valeurs x leurs coefficients ) / somme des coefficients

Exemple de calcul d’une moyenne pondérée

Un élève souhaite calculer sa moyenne générale, ses notes et leurs coefficients respectifs sont les suivants :

Moyenne pondérée = (11 x 4) + (6 x 3) + (6 x 3) + (10 x 1) / (4 + 3 + 2 + 1)

= 84 / 10 = 8,4

Résultat : En faisant le calcul de sa moyenne générale, l’élève obtient la note de 8,4 sur 20.

Cas particulier : les valeurs représentées par des intervalles

Pour calculer la moyenne d’une série de valeurs représentées par des intervalles, il faut :

1. Calculer le centre de chaque intervalle, en faisant la moyenne des deux bornes de l’intervalle
2. Multiplier chacun des centres d’intervalles par l’effectif correspondant
3. Diviser le résultat par l’effectif total

La formule est la suivante :Moyenne = Somme de (centres d’intervalles X leurs coefficients) / effectif total

Exemple du calcul d’une moyenne avec des intervalles de valeurs

Dans une classe de 34 élèves, on a regroupé les élèves en fonction de leur taille en 3 groupes :

• 16 élèves mesurent entre 1m50 et 1m60
• 13 élèves mesurent entre 1m60 et 1m70
• 5 élèves mesurent entre 1m70 et 1m80

On souhaite calculer la moyenne de la taille des élèves de cette classe, arrondie à 0,01m près.

Étape 1 : On calcule le centre de chaque intervalle de valeurs :

Intervalle 1m50 – 1m60 = (1,50 + 1,60 ) / 2 = 1,55
Intervalle 1m60 – 1m70 = (1,60 + 1,70) / 2 = 1,65
Intervalle 1m70 – 1m80 = (1,70 + 1,80) / 2 = 1, 75

Étape 2 : On applique la formule

Moyenne = 16 x 1,55 + 13 x 1,65 + 5 x 1,75 / 34

= 54,48 / 34

= 1,6023

Résultat : Arrondie à 0,01m, la taille moyenne des élèves dans cette classe est de 1m60.

Propriétés importantes sur le calcul d’une moyenne

Propriété 1 :

Si on multiplie (ou divise) toutes les valeurs d’une série statistique par un même nombre alors on multiplie (ou divise) sa moyenne par ce même nombre.

Exemple : Dans une classe, la moyenne générale à un contrôle était de 5. Le professeur décide de doubler toutes les notes.

La moyenne générale est donc elle-même doublée. 5 x 2 = 10

Propriété 2 :

Si on ajoute (ou soustrait) à toutes les valeurs d’une série statistique un même nombre alors on ajoute (ou soustrait) à sa moyenne ce même nombre.

Exemple : Pour un devoir de Mathématiques, la moyenne de la classe était de 8. Le professeur décide d’ajouter 2 points à chacune des copies.

La moyenne à ce devoir est donc de 8 + 2  = 10