I. Rappels de cours
Formules donnant les principales aires
Carré côté c 𝒜 = c2 |
Rectangle longueur L et largeur l 𝒜 = L×l |
Triangle base b et hauteur h 𝒜 = b×h2 |
Parallélogramme base b et hauteur h 𝒜 = b×h |
Losange diagonales D et d 𝒜 = D×d2 |
Trapèze bases de longueurs B et b, hauteur h 𝒜 = (B+b)×h2 |
Disque rayon r 𝒜 = π×r2 |
Boule rayon r 𝒜 = 4π×r2 |
Cylindre de révolution hauteur h, base de rayon r Aire latérale : 𝒜 1 = 2π×r×h Aire totale : 𝒜 2 = 2πrh+2πr2 |
II. Méthodes
1) Calculer les aires de figures planes
Soient un triangle de base b=10 cm et de hauteur h=4,5 cm un disque de rayon r=2,7 cm et un trapèze de bases B=6 cm et b=5 cm et de hauteur h′=4,1 cm.
Classer en ordre décroissant les aires de ces trois figures.
Solution
Soit A 1 l’aire du triangle : A 1=b×h2=10×4,52 ou encore A 1=22,5 cm2.
Soit A 2 l’aire du disque : A 2=π×r2=π×2,72 ou encore A 2=22,90 cm2 à 10−2 près.
Soit A 3 l’aire du trapèze : A 3=(B+b)×h′2=(6+5)×4,12 ou encore A 3=22,55 cm2.
Conclusion : le classement en ordre décroissant des trois aires est A 2, A 3 et A 1.
2) Calculer les aires d’une boule et d’un cylindre
Soit une boule de rayon r=5 cm et un cylindre de révolution de hauteur h=5 cm et dont la base a pour rayon r′=11,5 cm.
L’aire latérale du cylindre A 2 dépasse-t-elle de 15 % l’aire A 1 de la boule ?
Conseils
- Calcule les valeurs exactes des deux aires.
- Évalue la différence des deux aires en fontion de l’aire de la boule.
Solution
- A 1=4×π×r2=4×π×52 ou A 1=100π cm2.
- A 2=2π×r′×h=2π×11,5×5 ou A 2=115π cm2.
- Nous avons A 2−A 1=115π–100π, soit A 2–A 1=15π
ou encore A 2–A 1=15100×100π. Donc A 2−A 1=15100A 1.
Conclusion : l’aire latérale du cylindre de révolution dépasse bien de 15 % celle de la boule.
Attention
Il est demandé de calculer l’aire latérale et non l’aire totale du cylindre !