I. Rappels de cours
1) La relation fondamentale d=v×t
Si d désigne la distance parcourue
t le temps mis pour parcourir cette distance
et v la vitesse moyenne réalisée,
alors on peut appliquer la relation d=v×t.
Si l’on connaît deux grandeurs parmi d, t et v, la relation permet de trouver la troisième grandeur.
2) Unités
Attention
Fais très attention aux unités utilisées !
Si la vitesse est exprimée en mètres par seconde et le temps en secondes, alors on trouve la distance en mètres.
Mais si la vitesse est exprimée en km/h et le temps en secondes, il convient d’écrire d’abord celle-ci en m/s pour obtenir la distance en mètres.
II. Méthodes
1) Calculer une distance parcourue
Un avion effectue un vol sans escale entre Paris et Antananarivo (ville située à Madagascar). Le vol s’effectue en 10 heures et 48 minutes à la vitesse moyenne de 815 km/h.
Quelle distance l’avion a-t-il parcouru ?
Conseils
Applique la relation d=v×t, avec la vitesse moyenne v en km/h et le temps t en heures.
Solution
Nous savons que v=815 km/h et t = 10 h 48 min.
Exprimons le temps en heures :
t = 10 h + 48 min, soit t = 10 h + 4860 h ou encore t = 10,8 h.
Alors d=815×10,8, soit d=8 802 km.
2) Calculer la durée d’un trajet
Lors d’un récent « Tour de France » à vélo, le vainqueur a parcouru les 3 657 km à la vitesse moyenne de 40,782 km/h. Calculer le temps mis pour accomplir le parcours. Le résultat sera donné en heures, minutes et secondes, et il sera arrondi à une seconde près.
Conseils
La relation d=v×t s’écrit aussi t=dv.
Solution
- Nous savons que d=3 657 km et que v=40,782 km/h.
Alors t=dv=3 65740,782 soit t=89,672 h.
- Exprimons le temps en heures, minutes et secondes.
t=89 h+0,672 h
0,672 h = 0,672×60 min,
soit 0,672 h = 40,32 min = 40 min + 0,32 min
0,32 min = 0,32×60 s soit 0,32 min = 19 s, valeur arrondie à la seconde près.
Conclusion : t=89 h 40 min 19 s, valeur arrondie à la seconde près.
3) Calculer une vitesse moyenne
Un brillant athlète a couru un 400 mètres haies en 46 secondes et 78 centièmes. Calculer sa vitesse moyenne. Cette vitesse sera d’abord indiquée en m/s et arrondie au cm/s près, puis en km/h et arrondie au centième.
Conseils
La relation d=v×t s’écrit aussi v=dt.
Solution
- Nous savons que d=400 m et que t=46,78 s.
Alors v=dt=40046,78 et, arrondie à 1 cm/s près, v=8,55 m/s.
- Exprimons maintenant la vitesse moyenne v en km/h :
il y a 3 600 secondes dans 1 heure et 1 km = 1 000 m, d’où :
v=8,551 000 km/s ou encore v=8,551 000×3 600 km/h.
Conclusion : v=30,78 km/h, valeur arrondie au centième.