Théorème de Thalès

Théorème de Thalès

Le théorème de Thalès permet de calculer la longueur d’un segment dans la configuration de Thalès. La réciproque du théorème de Thalès permet de prouver que deux droites sont parallèles.

3 décembre 2014 | digiSchool Brevet | 50 avis

Théorème de Thalès

La configuration de Thalès

La configuration de Thalès est une figure telle que ABC et AMN sont deux triangles et que :

  • M appartient à AB
  • N appartient à AC

Ceci implique 3 figures possibles :

Théorème de Thalès

Le théorème de Thalès

Si les triangles ABC et AMN forment une configuration de Thalès et que BC et MN sont parallèles, alors ces triangles ont leurs côté proportionnels :

On a AM/AB = AN/AC = MN/BC


Exercice 1 : Théorème de Thalès

AC = 10cm ; AB = 14 cm et AN = 6cm et (MN) et (BC) sont parallèles

Question : calculez AM

Theoreme de Thales exercice 1

Réponse :

Nous savons que d1 et d2 sont sécantes en A et que les points M et B appartiennent à d1 et sont distincts de A et les points N et C appartiennent à d2 et sont distincts de A.

Nous avons donc une configuration de Thalès.

Nous savons aussi que (MN) et (BC) sont parallèles. Nous pouvons donc appliquer le théorème de Thalès : AM/AB = AN/AC

En remplaçant AB, AN et AC par leurs valeurs cela nous donne :

- AM/14 = 6/10 nous pouvons faire le produit en croix

- AM = 14*6/10 = 14*0,6

AM = 8,4 cm


Exercice 2 : Théorème de Thalès

AB = 6 cm ; AN = 2 cm ; AC = 3 cm ; MN = 1,5cm
Les droites d’1 et d’2 sont parallèles.

Question : calculez AM et BC

Theoreme de Thales exercice 2

Réponses :

Nous savons que d1 et d2 sont sécantes en A et que les points M et B appartiennent à d1 et sont distincts de A et les points N et C appartiennent à d2 et sont distincts de A. Nous avons donc une configuration de Thalès.

Nous savons aussi que d’1 et d’2 sont parallèles.

Pour calculer AM, nous pouvons donc appliquer le théorème de Thalès :
AM/AB=AN/AC

En remplaçant AB, AN et AC par leurs valeurs cela nous donne :

- AM/6 = 2/3 nous pouvons faire le produit en croix

- AM = 6*2/3 = 12/3

- AM = 4 cm

Pour calculer BC nous pouvons aussi appliquer le théorème de Thalès :

- AN/AC = MN/BC nous pouvons faire le produit en croix

- BC = MN*AC/AN

En remplaçant MN, AN et AC par leurs valeurs cela nous donne :

- BC = 1,5*3/2 = 4,5/2

BC = 2,25 cm


Voir le cours sur le théorème de Thalès

La réciproque du théorème de Thalès

Si les droites (BM) et (CN) sont sécantes en A

Et si les points A, B et M d’une part et A, C et N d’autre part sont alignés dans le même ordre
Et si AM/AB=AN/AC

Alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles.

Exercice : La réciproque du théorème de Thalès

Sur la figure ci-dessous, les points A, M, B d’une part et les points A, N , C d’autre part sont alignés.

AB = 68 cm, AM = 51 cm, AC = 52 cm, AN = 39 cm

Question : Montrez que les droites d’1 et d’2 sont parallèles

Theoreme de Thales exercice 3

Réponse :

- AM/AB = 51/68 = 3/4

- AN/AC = 39/52 = 3/4

- Donc AM/AB = AN/AC

En plus nous savons que

  • les droites (BM) et (CN) sont sécantes en A

  • A, B et M d’une part et A, C et N d’autre part sont alignés dans le même ordre

Les conditions sont réunies pour appliquer la réciproque du théorème de Thalès, on en déduit alors que que les droites (BC) et (MN) sont parallèles.

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Les avis sur cet article

hello, une faute dans l’énoncé de l’exercice sur la réciproque ou vous êtes sensés dire : Prouvez que les droites sont parallèles. Et vous avez mit : “démontrez que les droites sont parallèles, comme le théorème basique quoi… Mais bon, super site pour bosser tranquille en s’améliorant ! Merci A Vous :-)

par - le 8 janvier 2017

Ex 2 sur la réciproque y’as une faute

par - le 28 novembre 2016

c’est super !!!!!!

par - le 27 novembre 2016

tous les chemins mènent à Rome

par - le 10 novembre 2016

J’avais rien compris avec ma prof de Maths mais là c’est beaucoup plus clair. Merci beaucoup !

par - le 3 novembre 2016

Tout simplement magnifique …

par - le 17 octobre 2016

cest pratique. ca aide pour les notions de base de thales

par - le 4 octobre 2016

super, c’est génial comme entraînement pour le brevet :)
merci beaucoup

par - le 22 juin 2016

la rédaction de la réponce c pas la meme ka l’école

par - le 22 juin 2016

les exercices sont excellent , un grand merci, ça m’aide beaucoup dans mes révisions du brevet

par - le 11 juin 2016

merci ! ça ma aide pour mon brevet !

par - le 8 juin 2016

Merci beaucoup cela m’aide beaucoup personnellement et le cours et très bien expliqué.
J’aime bien l’idée de mettre les réponse juste sous l’exercice car lorsqu’on a finit l’exercice on a hâte de voir si on a eu bon ou pas très bonne idée merci encore !

par - le 25 avril 2016

C’est géniale pour s’entraîner , merci

par - le 12 avril 2016

Ça aide beaucoup

par - le 30 mars 2016

merci beaucoup , ça m’aide pour mes révisions de brevet blanc

par - le 17 février 2016

Merci beaucoup !

par - le 20 janvier 2016

c’est une grande aide pour reviser

par - le 7 janvier 2016

merci

par - le 2 décembre 2015

un grand merci a vous mes fiches brevet avance grace a vos cours bonne continuation

par - le 5 novembre 2015
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