Agrandissement et réduction - Mathématiques - 3ème

Agrandissement et réduction - Mathématiques - 3ème

Notre professeur de mathématiques vous propose sa fiche de révision consacrée au chapitre sur l'agrandissement et la réduction, important point de programme de troisième pour le Brevet des collèges.

Dans ce cours, après une brève présentation, vous verrez l'augmentation et la diminution d'un pourcentage. Puis, vous étudierez l'agrandissement et la réduction en géométrie.

Téléchargez ci-dessous cette fiche de maths sur les agrandissements et réductions.

Agrandissement et réduction - Mathématiques - 3ème
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Présentation

Dans ce chapitre nous allons dans un premier temps parler d’augmentation et diminution en pourcentage. Cela permettra de faire quelques calculs faisant intervenir des pourcentages. Dans un second temps on verra l’impact des agrandissements et diminutions en géométrie, en particulier sur les longueurs, angles, aires et volumes.

Ce chapitre est très lié à la proportionnalité et d’une certaine manière aux homothéties. En ce qui concerne les pourcentages, il faut faire très attention à ce que tu écris. Tu peux vite faire des erreurs si tu n’appliques pas correctement les propriétés. En géométrie, en revanche, si tu connais bien ton cours, tu ne devrais pas rencontrer de difficulté. 

Il n’y a pas de prérequis particulier pour aborder ce chapitre. Néanmoins il faut faire preuve de rigueur dans l’application des propriétés.

 

Augmentation et diminution en pourcentage

Propriété

Augmenter une quantité de x% revient à multiplier cette quantité par 1 + x/100

Exemple : Un article coûte 16€ et son prix est augmenté de 5%. Le nouveau prix est donc : 

exemple 1

 

Propriété

Diminuer une quantité de x% revient à multiplier cette quantité par 1-x/100

Exemple : Un article coûte 25€ et son prix est diminué de 4%. Le nouveau prix est donc : 

exemple 2

 

Ces propriétés te permettent de calculer la valeur initiale connaissant le pourcentage d’évolution (augmentation ou diminution) et la valeur finale.

Exemple : On augmente la longueur d’une allée de 40% de telle sorte qu’au final elle mesure 168 m de long.

La longueur initiale L vérifie donc

exemple 3

Par conséquent L = 168/1,4 = 120. L’allée mesurait donc initialement 120 m.

 

Agrandissement et réduction en géométrie

Définition 

Agrandir ou réduire une figure revient à multiplier toutes les longueurs de la figure initiale par un même nombre k strictement positif.

Si :

 

  • k  > 1 on parle d’agrandissement
  • k < 1 on parle de réduction
  • k = 1 on a reproduit la figure à l’identique

 

Le nombre k est appelé le rapport d’agrandissement ou de réduction.

Propriété

Quand on effectue un agrandissement ou une réduction de rapport k d’une figure alors :

 

  • toutes les longueurs sont multipliées par k (par définition)
  • les angles conservent les mêmes mesures.

 

 

géométrie

 

Remarque : Cela signifie donc que, dans le cas d’un agrandissement ou d’une réduction de rapport k, le périmètre est multiplié par k.

 

Propriété

Quand on effectue un agrandissement ou une réduction de rapport k d’une figure alors :

 

  • l’aire d’une surface est multipliée par k2
  • le volume d’un solide est multiplié par k3

 

Exemples :

géométrie k2
géométrie K1,5
Fin de l'extrait

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Les avis sur ce document

paulinealgbrune
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20/20

tres bonne fiche qui regroupe toutes les informations necessaires merci beaucoup digi !!

par - le 16/11/2014

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