Aires et Volumes, grandeurs composées et changements d'unités

Aires et Volumes, grandeurs composées et changements d'unités

Pour clôturer le programme de mathématiques au Brevet, notre professeur vous invite à réviser le cours sur les aires et volumes, les grandeurs composées et les changements d'unités avec sa fiche de synthèse gratuite et complète !

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I - Aires et volumes

1 - Parallélépipède rectangle

La formule pour calculer le volume d'un pavé droit de longueur L, de largeur l et de hauteur h est :
V = L × l × h
Le cas particulier du carré : L, l et h sont de même longueur donc V =

2 - Cylindre de révolution et prisme droit

Pour calculer le volume d'un cylindre ou d'un prisme droit de hauteur h on utilise la formule suivante :
V = aire de la base × h
(Pour rappel, la formule pour calculer l'aire d'un cercle est la suivante : )

3 - Pyramide et le cône de révolution

Le volume d'une pyramide ou d'un cône de révolution de hauteur h est :
V =

4 - Sphère et boule

Pour calculer le volume d'une boule de rayon r on utilise la formule :
V =
Pour calculer l'aire d'une sphère dont le rayon est r on utilise la formule :
A =

II - Agrandissement et réduction d'une figure

On obtient une autre figure F' une fois que l'on a multiplié toutes les longueurs d'une figure F par le même nombre k.
Si ce nombre k est compris entre 0 et 1 alors on a une réduction de la figure.
Si k est supérieur à 1, alors on a un agrandissement de la figure
On dit de k qu'il est le facteur de réduction ou d'agrandissement.
Propriétés :
Si on a F', réduction ou agrandissement de F par k, alors :
Le périmètre de F' = périmètre de F × k
L'aire de F' = aire de F × k²
Le volume de F' = volume de F ×
En clair :
Calculons le facteur d'agrandissement de ce triangle : AN/AC = 5,5 / 4 = 1, 375
Le périmètre du triangle ABC est de : AB + AC + BC = 5+6+4 = 15 cm
L'aire du triangle ABC est de (AB × AC)/2 = (4×5)/2 = 20/2 = 10 cm²
On sait que le triangle AMN est un agrandissement de facteur 1,375 du triangle ABC. On peut donc en calculer l'aire et le périmètre.
P = 15 × 1,375 = 20,625
A = 10 × (1,375)² = 10 × 1,89 = 18,9.

III - Grandeurs composées

a) Grandeur quotient

C'est ce que l'on obtient après avoir effectué le quotient de deux grandeurs.
En clair : v = d/t est le quotient de deux grandeurs donc la vitesse est une grandeur quotient.

b) Grandeur produit

C'est ce que l'on obtient après avoir effectué le produit de deux grandeurs.
En clair :
Quand on calcule l'aire d'un rectangle l×L on a deux grandeurs qui donnent A, grandeur produit.
Fin de l'extrait

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Les avis sur ce document

mymy15
5 5 0
20/20

mais c est génial ,bien expliqué ,facile à retenir et à comprendre,super!!!!!!!!!!!!!!

par - le 19/05/2017
Emile0112
4 5 0
16/20

Ce site m'a aider a comprendre beaucoup de cours mais avec la nouvelle reforme il doivent mettre a jour ce site pour des exercice de brevet 2017 mais merci !

par - le 12/11/2016
oriaantoine
5 5 0
20/20

C'est super, merci ! Grace a vous j'ai enfin pu memoriser les formules que j'avais apprise plus longues !

par - le 22/06/2016
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