Aires et Volumes, grandeurs composées et changements d'unités

Aires et Volumes, grandeurs composées et changements d'unités

Pour clôturer le programme de mathématiques au Brevet, notre professeur vous invite à réviser le cours sur les aires et volumes, les grandeurs composées et les changements d'unités avec sa fiche de synthèse gratuite et complète !

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Aires et volumes

1 - Parallélépipède rectangle

La formule pour calculer le volume d'un pavé droit de longueur L, de largeur l et de hauteur h est :

V = L × l × h

Le cas particulier du carré : L, l et h sont de même longueur donc V =  a³

 

2 - Cylindre de révolution et prisme droit

Pour calculer le volume d'un cylindre ou d'un prisme droit de hauteur h on utilise la formule suivante :

V = aire de la base × h

(Pour rappel, la formule pour calculer l'aire d'un cercle est la suivante: 𝛑r² )

 

3 - Pyramide et le cône de révolution

Le volume d'une pyramide ou d'un cône de révolution de hauteur h est :

V =  (aire de la base x h) / 3

 

4 - Sphère et boule

Pour calculer le volume d'une boule de rayon r on utilise la formule :

V =  (4 x 𝛑 x r²)/3

Pour calculer l'aire d'une sphère dont le rayon est r on utilise la formule :

A = 𝛑r²

 

 

Agrandissement et réduction d'une figure

On obtient une autre figure F' une fois que l'on a multiplié toutes les longueurs d'une figure F par le même nombre k.

Si ce nombre k est compris entre 0 et 1 alors on a une réduction de la figure.

Si k est supérieur à 1, alors on a un agrandissement de la figure

On dit de k qu'il est le facteur de réduction ou d'agrandissement.

Propriétés :

Si on a F', réduction ou agrandissement de F par k, alors :

Le périmètre de F' = périmètre de F × k

L'aire de F' = aire de F × k²

Le volume de F' = volume de F × k³  

En clair :

triangle

Calculons le facteur d'agrandissement de ce triangle : AN/AC = 5,5 / 4 = 1, 375

Le périmètre du triangle ABC est de : AB + AC + BC = 5+6+4 = 15 cm

L'aire du triangle ABC est de (AB × AC)/2 = (4×5)/2 = 20/2 = 10 cm²

On sait que le triangle AMN est un agrandissement de facteur 1,375 du triangle ABC. On peut donc en calculer l'aire et le périmètre.

P = 15 × 1,375 = 20,625

A = 10 × (1,375)² = 10 × 1,89 = 18,9.

 

 

Grandeurs composées

a) Grandeur quotient

C'est ce que l'on obtient après avoir effectué le quotient de deux grandeurs.

En clair : v = d/t est le quotient de deux grandeurs donc la vitesse est une grandeur quotient.

 

b) Grandeur produit

C'est ce que l'on obtient après avoir effectué le produit de deux grandeurs.

En clair :

Quand on calcule l'aire d'un rectangle l×L on a deux grandeurs qui donnent A, grandeur produit.

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Les avis sur ce document

MegaquasiXGG
5 5 0
20/20

super meme si je pense qu il y a une erreur de la calcul du volume de la sphère!!

par - le 27/06/2017
NicoRevision
5 5 0
20/20

Merccciiii Yvan!!! En vidéo les leçons sont plus facile a comprendre!!!

par - le 27/06/2017
m4theus
5 5 0
20/20

très bien expliqué. rapide à trouver et simple a comprendre, pour des révisions, y a pas mieux!

par - le 19/06/2017
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