Calculs fractionnaire - Mathématiques - 3ème

Introduction

Au fil des années, vous avez appris à découvrir puis à manipuler les nombres fractionnaires par leurs écritures et leurs opérations.

Dans cette leçon de niveau 3, vous allez apprendre à synthétiser les connaissance sur ces nombres.

Objectifs

Un des objectifs de cette leçon est la maîtrise des quatre opérations sur les fractions pour mener correctement une suite de calculs fractionnaires.

Pré-requis

• Les écritures fractionnaires
• La mise en écriture fractionnaire de deux nombres sous le même dénominateur
• Les opérations sur les fractions même si celles-ci seront rappelées dans cette  leçon.
• Les priorités des opérations même si celles-ci seront aussi rappelées dans cette leçon.

Priorités des opérations

Avec parenthèses

Propriété 1 : dans un calcul avec parenthèses, les calculs entre parenthèses sont effectués en priorité.

Exemples : 12 – (4 + 3) = 12 – 7 = 5

(7 + 3 × 8) × (9 –3) = (7 + 24) × (9 – 3)= 31 × 6 = 186

Sans parenthèses

Propriété 2 : dans un calcul sans parenthèses et formé uniquement d’additions et de soustractions, les calculs s’effectuent de la gauche vers la droite.

Exemple : 38 – 7 + 4 = 31 + 4 = 35

Propriété 3 : dans un calcul sans parenthèses, la multiplication et la division sont prioritaires sur l’addition et la soustraction.

Exemples : 5 + 6 × 3 = 5 + 18 = 23

9 – 8 : 2 = 9 – 4 = 5

Propriété 4 : dans un calcul sans parenthèses, quand il n’y a que des additions ou que des multiplications, on peut effectuer les calculs dans l’ordre que l’on veut.

Exemples : 25 + 132 + 75 = 25 + 75 + 132 = 100 + 132 = 232

5 × 87 × 2= 5 × 2 × 87 = 10 × 87 = 870

Opérations sur les fractions

Addition et soustraction

Propriété 5 : Pour additionner (respectivement pour soustraire) deux nombres fractionnaires, on les écrit sous le même dénominateur puis on additionne (respectivement on soustrait) les numérateurs en gardant le dénominateur commun c’est à dire :

a/c + b/c = a+b/c avec c # 0

Exemple :

Multiplication

Propriété 6 : Pour multiplier deux nombres relatifs fractionnaires, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux c’est à dire : a/c x b/d = axb/cxd avec c ≠ 0 et d ≠ 0

Remarque : pensez à simplifier dès que possible

Exemple : 

Division

Propriété 7 : Pour diviser un nombre fractionnaire a/b par un nombre fractionnaire non nul c/d, on multiplie a/b par l’inverse de c/d c'est-à-dire : a/b : c/d = a/b x d/c avec  b ≠ 0, c ≠ 0 et d ≠ 0

Exemple :

Exemple

Exemple 1 :

Exemple 2 :

Remarque : comme on le savait déjà, le fait de mettre des parenthèses ou pas changent le résultat d’un calcul composé de nombres et d’opérations identiques d’où l’importance de bien respecter les priorités des opérations.

Et dans la vie de tous les jours...

Énoncé :

En électricité, si deux résistances et sont montées en parallèles, la résistance équivalente R est donnée par la formule 1/R = 1/R' + 1/R''

Calculer la résistance équivalente lorsque et R' = 9 ohms et R'' = 5 ohms

Correction :

On a 

donc R = 45/14 ≈ 3,2 ohms

La résistance équivalence aux deux résistances parallèles est égale à R = 45/14 ≈ 3,2 ohms