Voici un cours de maths de niveau 3ème sur les calculs fractionnaires. Il a été rédigé par notre professeur et est mis à votre disposition gratuitement.
Dans cette fiche de mathématiques, vous verrez dans un premier temps une courte introduction, puis vous entrerez dans le vif du sujet avec la leçon sur les priorités des opérations et les opérations sur les fractions. Ensuite vous verrez des exemples généraux et des exemples de la vie de tous les jours.
Téléchargez ci-dessous cette fiche de cours de maths sur les calculs fractionnaires.
Introduction
Au fil des années, vous avez appris à découvrir puis à manipuler les nombres fractionnaires par leurs écritures et leurs opérations.
Dans cette leçon de niveau 3, vous allez apprendre à synthétiser les connaissance sur ces nombres.
Objectifs
Un des objectifs de cette leçon est la maîtrise des quatre opérations sur les fractions pour mener correctement une suite de calculs fractionnaires.
Pré-requis
Leçon
Propriété 1 : dans un calcul avec parenthèses, les calculs entre parenthèses sont effectués en priorité.
Exemples : 12 – (4 + 3) = 12 – 7 = 5
(7 + 3 × 8) × (9 –3) = (7 + 24) × (9 – 3)= 31 × 6 = 186
Propriété 2 : dans un calcul sans parenthèses et formé uniquement d’additions et de soustractions, les calculs s’effectuent de la gauche vers la droite.
Exemple : 38 – 7 + 4 = 31 + 4 = 35
Propriété 3 : dans un calcul sans parenthèses, la multiplication et la division sont prioritaires sur l’addition et la soustraction.
Exemples : 5 + 6 × 3 = 5 + 18 = 23
9 – 8 : 2 = 9 – 4 = 5
Propriété 4 : dans un calcul sans parenthèses, quand il n’y a que des additions ou que des multiplications, on peut effectuer les calculs dans l’ordre que l’on veut.
Exemples : 25 + 132 + 75 = 25 + 75 + 132 = 100 + 132 = 232
5 × 87 × 2= 5 × 2 × 87 = 10 × 87 = 870
Propriété 5 : Pour additionner (respectivement pour soustraire) deux nombres fractionnaires, on les écrit sous le même dénominateur puis on additionne (respectivement on soustrait) les numérateurs en gardant le dénominateur commun c’est à dire :
a/c + b/c = a+b/c avec c # 0
Exemple :
Propriété 6 : Pour multiplier deux nombres relatifs fractionnaires, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux c’est à dire : a/c x b/d = axb/cxd avec c ≠ 0 et d ≠ 0
Remarque : pensez à simplifier dès que possible
Exemple :
Propriété 7 : Pour diviser un nombre fractionnaire a/b par un nombre fractionnaire non nul c/d, on multiplie a/b par l’inverse de c/d c'est-à-dire : a/b : c/d = a/b x d/c avec b ≠ 0, c ≠ 0 et d ≠ 0
Exemple :
Exemple 1 :
Exemple 2 :
Remarque : comme on le savait déjà, le fait de mettre des parenthèses ou pas changent le résultat d’un calcul composé de nombres et d’opérations identiques d’où l’importance de bien respecter les priorités des opérations.
Énoncé :
En électricité, si deux résistances et sont montées en parallèles, la résistance équivalente R est donnée par la formule 1/R = 1/R' + 1/R''
Calculer la résistance équivalente lorsque et R' = 9 ohms et R'' = 5 ohms
Correction :
On a
donc R = 45/14 ≈ 3,2 ohms
La résistance équivalence aux deux résistances parallèles est égale à R = 45/14 ≈ 3,2 ohms
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