Corrigé Mathématiques Brevet Liban 2017

Corrigé Mathématiques Brevet Liban 2017

Découvrez le corrigé de l'épreuve de maths du Brevet des Collèges du Liban 2017. Il a été rédigé par notre professeur et va vour permettre de vous entrainer.

Dans cette épreuve, les notions de Pythagore, Thalès ou encore la trigonométrie étaient abordées. Les exercices portaient sur le thème de l'habitat. Le niveau de cette épreuve n'était pas particulièrement difficile mais il fallait accorder un peu plus de réflexion à l'exercice 6.

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Ce sujet, sans surprise, fait intervenir des notions essentielles sur l’ensemble des chapitres de 3ème (Pythagore, Thalès, trigonométrie…). L’ensemble des exercices est axé sur le domaine de l’habitat, avec un niveau relativement acceptable, malgré que l’exercice 6 demande un temps de réflexion supplémentaire.

 

Exercice 1 :

 

1) Dans le triangle ABC, le côté le plus grand (hypoténuse) est [BC].

Or BC2 = 972 = 9 409 et AB2 + AC2 = 652 + 722 = 9 409. Ainsi, BC2 = AB2 + AC2

Comme l’égalité de Pythagore est vérifié, alors le triangle ABC est rectangle en A. 

Donc l’affirmation 1 est vraie.

 

2) Dans le triangle CAH rectangle en H, on a : cos (CAH) = AH / AC = 5 / 6 donc

CAH = cos-1 (5/6) ≈ 34°

Comme 30  34  35, alors l’affirmation 2 est vraie.

 

3) On a 3 x 1/6 = 3/6 = 1/2, ce qui signifie qu’il a besoin de la moitié d’un pot de peinture pour mettre 3 couches sur chaque volet.

Or il y a 4 paires de volets, c’est-à-dire 8 volets à peindre : 8 x 1/2 = 4. Par conséquent, il aura besoin de 4 pots de peinture. 

L’affirmation 3 est donc fausse.

 

Exercice 2 :

 

Partie 1

 

1) La température des maquettes était de 20° C avant d’être mises dans la chambre froide.

 

2) D’après les graphiques, l’expérience a duré 100 heures.

Or 100/24 = 4,17 et 4,17 > 2, donc l’expérience a duré plus de 2 jours.

 

3) La maquette qui contient l’isolant le plus performant est celle qui atteindra la température de 6° C le plus tard possible.

Or la maquette A atteint la température de 6° C au bout de 60 heures, la maquette B au bout de 70 heures et la maquette C au bout de 55 heures.

Par conséquent, c’est la maquette B qui contient l’isolant le plus performant.

 

Partie 2

 

1) e = 15 cm = 0,15 m et R = e/c = 0,15/0,035 ≈ 4,3 > 4 donc sa maison respecte la norme RT2012 des maisons BBC.

 

2) R = 5 et c = 0,04. On a R = e/c donc e = c x R = 0,04 x 5 = 0,2m

Ainsi, il faudrait mettre 20 cm d’épaisseur d’isolant sur les murs.

 

Exercice 3

 

1) 

a) et b)

 

correction exercice 3 brevet maths liban 2017

 

2) 

Vpyramide = 1/3 x aire de la base x hauteur = 1/3 x (3x6)x6 = 36 m3

Vcylindre = π x rayon2 x hateur = π x 22 x 3 = 12π ≈ 37,7 m3

Vcône = 1/3 x π x rayon2 x hauteur = 1/3 x π x 32 x 3 = 9π ≈ 28,3 m3

Vboule = 4/3 x π x rayon3 = 4/3 x π x 23 = 32/3 π ≈ 33,5 m3

 

Par conséquent, Vcône < Vboule < Vpyramide < Vcylindre

 

Exercice 4 

 

1) Dans la case H2, il faut écrire : =SOMME(B2:G2) ou =B2+C2+D2+E2+F2+G2

 

2) 500 – (137 + 54 + 20) = 500 - 211 = 289

Ainsi, il y a 289 volets qui fonctionnent plus de 3 000 montées descentes.

Par conséquent, la probabilité que le volet fonctionne plus de de 3 000 montées descentes est égale à 289/500 = 57,8%

 

3) 500 – 20 = 480 donc il y a 480 volets qui fonctionnent plus de 1000 montées descentes. Or 480/500 = 96 % donc 96 % des volets fonctionnent plus de 1000 montées descentes. Comme 96 > 95, alors ce lot de volets roulants est fiable.

 

Exercice 5 

 

Calculons le volume d’eau nécessaire pour remplir la piscine. 

On sait que : V = longueur x largeur x hauteur = 8 x 4 (1,80 – 0,20) = 51,2 m3 

= 51 200 dm3. Or 1 litre = 1 dm3 donc 10 litres = 10 dm3

On effectue un produit en croix : (18 x 51 200)/10 = 92 160. Ainsi, il faut 92 160 secondes pour remplir la piscine.

Comme 1 journée = 24  60  60 = 86 400 secondes et que 92 160 > 86 400, alors il faut plus d’une journée pour remplir la piscine.

 

Exercice 6 

 

1) Le triangle ABC est rectangle en A, donc d’après le théorème de Pythagore, on a : 

BC2 = AB2 + AC2 = 502 + 502 = 5 000

Par conséquent, BC = √5000 = 71 unités.

 

2) Entre 2 maisons qui se suivent, il y a 71 + 20 = 91 unités

Or 240 - (-230) = 240 + 230 = 470 ; donc il y a 470 unités sur l’axe des abscisses puisque l’on a placé le stylo au point de coordonnées (-230 ; 0).

Comme 470/91 = 5,2, il ne pourra y avoir que 5 maisons.

Donc le plus grand entier n que l’on peut utiliser est 5.

 

3) * Dans le triangle EMA rectangle en E, sin (MAE) = EM/AM = EM/16 donc

EM = 16 x sin (30°) = 8

 

   * Dans le triangle CAH rectangle en H, sin (CAH) = HC/AC donc sin (30°) = HC/(16 + 10) = UH/26. Ainsi, EM = 16 x sin (30°) = 8

   

   * Dans le triangle AHC, E est un point de [AH], M est un point de [AC], et, les droites (EM) et (CH) sont parallèles (puisqu’elles sont toutes les deux perpendiculaires à la même droite (HA)). D’après la propriété de Thalès, on obtient :

   AE/AH = AM/AC = EM/CH donc AE/AH = 16/26 = 8/13. Ainsi, AE = 8/13 AH

   Donc HE = AH - AE = 13/13 AH - 8/13 AH = 5/13 AH.

   De plus, le triangle CAH est rectangle en H, donc d’après le théorème de Pythagore : AC2 = AH2 + HC2 soit AH2 = AC2 - HC2 = 262 - 132 = 507. Ainsi, AH = √507 = 13√3

   On en déduit que : HE = 5/13 x 13√3 = 8,66

 

Exercice 7 

 

1) Aire de la cuisine = longueur  largeur = 5  4 = 20 m2

Or il faut commander 5% de carrelage en plus, donc 5/100 x 20 = 1 donc en tout, il faudra 21 m2 de carrelage.

 

2) 21/1,12 = 18,75, donc il devra acheter 19 paquets de carrelage.

 

3) Le prix de chaque paquet étant de 31€ et sachant que : 31 x 19 = 586€, alors le coût d’achat du carrelage de sa cuisine sera de 589€.

 

4) 

 

correction question 4 exercice 7 brevet maths liban 2017

Fin de l'extrait

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Les avis sur ce document

marieher
5 5 0
20/20

Je dois être la seule à l'avoir remarqué mais ça me stress. Pour l'affirmation 2 de l'exercice 1, il fallait pas plutôt utiliser le sinus au lieu de le cosinus parce qu'on nous donne l'opposé et l'hypothenuse. Si je me trompe merci de me répondre.

par - le 28/06/2017
Kmyriam81100
2 5 0
8/20

ce n'est pas complet dommageeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

par - le 28/06/2017
louloudu35
5 5 0
20/20

non il n'y a pas d'erreur c'est bien la maquette C la plus isolante

par - le 28/06/2017
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