Corrigé Mathématiques Brevet Washington 2017

Corrigé Mathématiques Brevet Washington 2017

Découvrez dès à présent le corrigé de l'épreuve de Maths du Brevet de Washington 2017. Ce corrigé va vous permettre de savoir ce que les professeurs attendent de vou au DNB et de vous entrainer.

Dans cette épreuve il fallait réaliser 6 exercices sur le thème de la santé. Les sujets abordés étaient les fractions et équations, le théorème de Pythagore et les aires, les probabilités, les pourcentages et les statistiques, l'algorithimique et le tableur.

Retrouvez le sujet de Mathématiques du Brevet de Washington 2017 ici. Téléchargez ci-dessous la correction du Brevet de Mathématiques d'Amérique du Nord 2017.

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Le contenu du document

 

 

La thématique commune de l’épreuve de sciences était la santé, principalement abordée dans l’exercice 4 qui parle d’allergies alimentaires en France.

Dans cet exercice qui compte pour 10 points, la difficulté majeure était d’exploiter simultanément les documents fournis. 

Rappel : 

45 points sont attribués à la résolution des exercices et 5 points accordés à la présentation de la copie.

 

tableau rérequis

 

Première lecture du sujet ~ 15 min

Au début de l’épreuve, cette lecture est importante et doit vous permettre de :

 

  • Repérez les notions clés pour la résolution des exercices
  • Identifiez les exercices les plus faciles pour vous

 

Fixez-vous des objectifs de temps à consacrer à chaque exercice

 

Pendant l’épreuve

 

  • Commencez par les exercices qui vous semblent les plus faciles
  • Soignez votre présentation (vous pouvez utiliser une copie par exercice)
  • Numérotez les questions traitées
  • Justifiez vos réponses (sauf indication contraire dans l’énoncé)
  • Laissez des traces de recherche et expliquez ce que vous faites, même si vous n’y arrivez pas
  • Pensez à utiliser des résultats des questions précédentes que vous n’avez pas su démonter

 

 

Relecture et Vérification ~ 15 min

 

  • A la fin de l’épreuve, réservez du temps pour relire votre travail :
  • Encadrez vos résultats, corrigez les fautes d’orthographe, 
  • Vérifiez que vous n’avez rien omis (des blancs non complétés, …)
  • Numérotez vos copies

 

 

Exercice 1 (QCM) 

 

exercice 1 corrigé brevet maths washington 2017

 

Exercice 2 

 

1) Construction avec AB = 3cm.

 

figure exercice 2 brevet maths washington 2017

 

2) Dans cette question AB = 10 cm.

a) Le triangle ABC est rectangle en B. D’après le théorème de Pythagore :

AC2 = AB2 + BC2

AC2 = 102 + 102 = 200 → AC = √200 cm

 

b) Le point E est sur le cercle de centre A et de rayon AC.

Donc AE = AC = √200 cm

 

c) Calculons les aires des carrés ABCD et DEFG

AireABCD = AB2 = 102 = 100 cm2

AireDEFG = DE2

Or on sait que le triangle DAE est rectangle en A. Donc d’après le théorème de Pythagore : 

DE2 = DA2 + AE2 = 102 + √2002 = 100 + 200 = 300 cm2

Donc AireDEFG = 300 = 3x100

AireDEFG = 3xAireABCD

L’aire du carré DEFG est donc le triple de l’aire du carré ABCD

 

3) Soit  la longueur de . 

L’aire de ABCD exprimé en fonction de  est : AireABCD = AB2 = x2

Or, dans cette question, on admet que l’aire du carré DEFG est toujours le triple de l’aire du carré ABCD pour n’importe quelle longueur de AB. Donc :  

AireDEFG = 3xAireABCD = 3x2

On cherche  tel que :

AireDEFG = 48

3x2 = 48

x2 = 48/3

x2 = 16

x = √16 = 4 ou x = -√16 = -4

On ne retient que la solution positive  car on cherche une distance.

Au départ, il faut donc choisir une longueur 

 

Exercice 3 

 

Dans l’urne il y a 12 boules numérotées de 1 à 12.

 

boules exercices 3 brevet maths washington 2017

 

1) Dans l’urne on a : 

 

  • 6 numéros pairs : {2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12} 

 

La probabilité d’obtenir un nombre pair est donc 6/12 = 1/2

 

  • 4 multiples de 3 : {3 ; 6 ; 9 ; 12}

 

La probabilité d’obtenir un multiple de 3 est 4/12 = 1/3

 

1/2 > 1/3 Il est donc plus probable d’obtenir un numéro pair.  

 

2) « Obtenir un nombre inférieur à 20 » est un événement certain. Quel que soit la boule tirée, le numéro sera inférieur à 20. 

Donc La probabilité d’obtenir un nombre inférieur à 20 est égale à 1.

 

3) Les diviseurs de 6 sont : {1 ; 2 ; 3 ; 6}

Si on enlève ces numéros de l’urne il reste 8 boules numérotées :

{4 ; 5 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12}

Parmi ces numéros seuls 5, 7 et 11 sont premiers (il y a donc 3 nombres premiers) 

resultat exercice 3 brevet maths washington 2017

 

Exercice 4 

 

Partie I 

 

document exercice 4 brevet maths washington 2017

 

1) On sait qu’en 2015 :

la population française était environ de 64 millions d’habitants(document 2)

et 4,7% de cette population souffrait d’allergie(document 1)

Le nombre de personnes souffrant d’allergie en 2015 est  (64x4,7)/ 100 = 3,008 millions.

 

On en déduit que le nombre de personnes souffrant d’allergie en 2010 :

 

question 1 exercice 4 brevet maths washington 2017

 

Donc en 2010 environs 1 500 000 personnes souffraient d’allergie alimentaires.

 

2) En 1970 1% de la population (environs 50 millions d’habitants) était concernée, ce qui correspond à (50x1)/100 = 0,5 millions (soit 500 000 personnes)

question 2 exercice 4 brevet maths washington 2017

 

On peut donc admettre qu’en 2015 il y avait environ 6 fois plus de personnes concernées en 1907.

Remarque : pour plus de précisions, on peut faire les mêmes calculs avec 50,5 millions d'habitants. On obtiendrait : 3,008/0,505 = 5,96 ≈ 6.

On aboutit à la même conclusion.

 

 

Partie II 

 

1)  En 2015, la proportion d’élèves souffrant d’allergie dans ce collège est : 

p = 32/681 ≈ 0,047

p ≈ 4,7%

 

La proportion d’élèves souffrant d’allergie dans ce collège est quasiment égale à celle de la population française.

 

2) En additionnant tous les nombres du tableau, Jawad trouve 39 au lieu de 32.

Or on sait que seulement 32 élèves souffrent d’allergies.

Ce qui signifie qu’au moins un élève est allergique à plusieurs aliments à la fois.  

 

3) Le diagramme de Lucas est le mieux adapté car il fait correspondre à chaque aliment (variable qualitative étudiée) les effectifs correspondant.

Celui de Margot ne convient pas car ce type de courbe est utilisé pour représenter des évolutions.

 

diagramme exercice 4 brevet maths washington 2017

 

Exercice 5 

 

1) Les coordonnées du centre de la balle sont (160;120)

 

2) Le chat est dans la position obtenue au déclanchement du bloc de départ. 

Il a pour coordonnées  (-120;-80)

 

a)

Lorsque le joueur appuie sur ⬅︎ le chat se déplace de 40 unités vers la gauche, ses coordonnées deviennent :  (-120-40;-80) = (-160;-80)

Lorsque le joueur appuie ensuite sur ➡︎ il se déplace de 80 unités vers la droite, ses nouvelles coordonnées sont : (-160+80;-80) = (-80;-80)

 

Il ne revient donc pas à sa position initiale car (-80;-80) ≠ (-120;-80)  

 

On retrouve les mêmes résultats graphiquement :

 

exercice 5 brevet maths Washington 2017

 

c) C’est le déplacement 2 qui permet d’atteindre la balle

 

question 2c exercice 5 brevet maths washington 2017

 

Avec cette succession de touches on a :

 

  • 4 déplacements vers la droite et 1 à gauche : Soit un déplacement de +4x80 - 1x40 = +280 unités en abscisse

 

 

  • 3 déplacements vers le haut et un vers le bas : Soit un déplacement de +3x80 - 1x40 =  +200 unités en ordonnées

 

Les coordonnées initiales étant (-120;-80) on obtient (-120+280:-80+200) = (160;120)

 

Avec ce déplacement, on le chat atteint donc la balle.

Remarque :

De façon similaire on remarque que les propositions 1 et 2 conduisent respectivement aux points de coordonnées (440;320) et (200;80) qui ne sont pas identiques à celles de la balle.

 

3) Quand le chat atteint la balle le programme affiche le message 

« Je t’ai attrapé ».

 

Exercice 6 

 

1) Avec BC = 5cm et FE = 15m on a :

 

exercice 6 brevet maths Washington 2017

 

a) Le grillage mesure : 

FE + ED + DC + CB = 15 + 11 + 19 + 5 = 50m

Leïla utilise les 50 m de grillage.

 

b) L’aire de l’enclos est celle du rectangle OCDE.

A = OC x OE = 11x19 = 209 m2

2) A(x) = -x2 + 18x + 144

En appliquant la formule avec  on a :

A(5) = -52 + 18x5 + 144 = -25 + 90 + 144 = 209

 

On trouve l’aire calculée en question 1. 

Donc la formule de la voisine est bien cohérente avec le résultat

 

 

3) 

a) Dans la barre de formule, on peut lire la formule saisie en B2 : 

"= -B1 * B1 + 18 * B1 + 144"

 

tableur exercice 6 brevet maths washington 2017

 

On en déduit la formule en F2 en remplaçant la lettre B par F dans cette formule :

"= -F1 * F1 + 18 * F1 + 144"

 

b) Parmi les valeurs du tableau, l’aire maximale est 225 cm2 pour x = 9.

Leïla va choisir BC = 9 pour obtenir un enclos d’aire maximale.

 

c) Pour BC = 9cm

résultat exercice 6 brevet maths washington 2017

Fin de l'extrait

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Les avis sur ce document

brevet2017ce
5 5 0
20/20

Merci du corrigé, en revanche, dans l'exercice 1.3), je trouve un arrondi de 1,2 et non 1,6 .

par - le 28/06/2017
ChloeLcs
5 5 0
20/20

Le Brevet de Métropole ne sera pas le même que celui de Washington (ni celui de Pondichéry, Liban ou Polynésie d'ailleurs). Vous pouvez vous servir de ces sujets comme entrainements.

par - le 27/06/2017
arbjon89
5 5 0
20/20

Donc pour ceux qui ont le brevet a faire le 29 et 30 juin, c'est le brevet Washington ( le plus récent) c'est bien ça non ? repondez moi merci

par - le 26/06/2017
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