Corrigé Sujet Zéro Mathématiques - Brevet 2017

Corrigé Sujet Zéro Mathématiques - Brevet 2017

Découvrez le corrigé du sujet zéro de mathématiques du Brevet 2017.

L'épreuve de Mathématiques consiste en 7 exercices qui testent vos connaissances sur l'ensemble du programme. Il est donc impossible de faire l'impasse sur un thème.

Téléchargez ci-dessous la correction du sujet zéro de mathématiques pour vous entrainer au Brevet.

Corrigé Sujet Zéro Mathématiques - Brevet 2017

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Correction DNB Sujet Zéro Mathématiques

 

Exercice 1

1. On appelle N le nombre de jetons verts contenu dans le sac et V l’événement « le jeton tiré est vert »

On sait que p(V) = 0,5.

exercice 1 question 1

En utilisant les produits en croix, on obtient alors N = 0,5 × (8 + N)

Soit N = 0,5 × 8 + 0,5 × N d’où N = 4 + 0,5N

On soustrait 0,5N aux deux membres de l’équation. On obtient alors l’équation suivante : N – 0,5N = 4 ou encore 0,5 N = 4

On divise les deux membres de l’équation par 0,5 et obtient :

exercice 1 question 1 (2)

L’affirmation est donc fausse.

exercice 1 question 1 autre méthode

 

2. 1,5 To = 1 500 Mo.

Si chaque dossier pèse 60 Go alors le nombre de dossiers est égal à 1 500/60 = 25.

L’affirmation est donc vraie.

Autre méthode : 25 dossiers de 60 Go chacun occupe 25 × 60 = 1 500 Mo = 1,5 To

 

3. Le triangle ABC est isocèle en A. Par conséquent l'angle BCA = l'angle CBA = 43°.

La somme des angles d’un triangle est égale à 180°.

Donc l'angle BAC = 180 – 2 × 43 = 94°.

Les angles BAC et EAC sont supplémentaires. 

Cela signifie donc que l'angle EAC = 180 – 94 =  86°.

L’affirmation est donc fausse.

 

4. On appelle V le volume du verre totalement rempli.

Le volume V’ obtenu en divisant la hauteur du liquide par 2.

Ce deuxième cône est une réduction du premier de rapport 1/2.

Par conséquent 

exercice 1 question 4

 

L’affirmation est donc fausse.

 

Exercice 2

Faisons un schéma de la situation :

schéma exercice 2

 

1. Le quart du marnage est donc atteint à la fin de la 2ème heure soit au bout de 3h.

 

2. Le tiers du marnage est atteint au bout du premier tiers de la 3ème heure.

Or un tiers d’heure correspond à 20 min.

Le tiers du marnage est donc atteint au bout de 2h 20min.

 

Exercice 3

On appelle S la somme touchée par le premier cycliste.

Le deuxième touchera donc S – 70.

Le troisième touchera (S – 70) – 80 = S – 150.

On sait que S + (S – 70) + (S – 150) = 320 soit 3S – 220 = 320

Par conséquent, en ajoutant 220 au deux membres de l’équation, on obtient 3S = 540

Soit, en divisant les deux membres par 3, S= 540/3 = 180

 

Le premier coureur touchera donc 180 euros, le deuxième coureur recevra 110 euros et le troisième 30 euros.

 

Exercice 4

Si on applique le programme B on obtient la figure ci-dessous   

exercice 4 question 1

 

1.Chaque motif mesure 40 unités de long et on avance de 55 unités après avoir dessiner le coin inférieur gauche.

L’espace entre deux motifs successifs est donc de 55 – 40 = 15 unités.

 

Voici un programme qu’on peut utiliser :

exercice 4 question 3

 

Exercice 5

Le point K appartient au segment [QC]. 

On sait de plus que QC = 0,7m et CK = 0,61m.

Par conséquent QK = 0,7 – 0,61 = 0,09m.

Ainsi QK/QP = 0,09/5 = 0,018. Ce nombre est bien compris entre 0,015 et 0,02.

Les feux de croisement de la voiture sont bien réglés.

 

On veut calculer la longueur AS. Pour cela, on va tout d’abord calculer la longueur CS.

Dans le triangle APS on a :

 - les droites (KC) et (PA) sont parallèles

 - le point K appartient à [SP] et le point C appartient à [SA]

D’après le théorème de Thalès, on obtient :

exercice 5 question 2

 

En faisant les produits en croix, on trouve 0,7SC = 0,61(SC + 5)

Soit 0,7SC = 0,61SC + 3,05

On soustrait 0,61SC aux deux membres de l’équation et on obtient :

0,09SC = 3,05

D’où SC = 3,05/0,09 ≈ 33,89m

La voiture peut donc éclairer un obstacle qui se trouve jusqu’à 38,89m devant elle.

 

Exercice 6

1. 240 = 10 × 24 et 360 = 10 × 36.

10 est un diviseur de 240 et 360 ; on peut donc utiliser des carreaux de 10 cm de côté.

 

240 = 14 × 17 + 2.

14 n’est pas un diviseur de 240 ; on ne peut donc pas utiliser des carreaux de 14 cm de côté.

 

240 = 18 × 13 + 6

18 n’est pas un diviseur de 240 ; on ne peut donc pas utiliser des carreaux de 18 cm de côté.

 

2. Nous allons effectuer les divisions euclidiennes de 240 et 360 par tous les nombres entiers compris entre 10 et 20.

- On sait déjà que 10 divise 240 et 360.

- 240 = 11 × 21 + 9.

11 n’est pas un diviseur de 240 ; on ne peut donc pas utiliser des carreaux de 11 cm de côté.

- 240 = 12 × 20 et 360 = 12 × 30.

12 est un diviseur de 240 et 360 ; on peut donc utiliser des carreaux de 12 cm de côté.

- 240 = 13 × 18 + 6.

13 n’est pas un diviseur de 240 ; on ne peut donc pas utiliser des carreaux de 13 cm de côté.

- On sait déjà que 14 ne divise pas 240

- 240 = 15 × 16 et 360 = 15 × 24

15 est un diviseur de 240 et 360 ; on peut donc utiliser des carreaux de 15 cm de côté.

- 240 = 16 × 15 et 360 = 16 × 22 + 8.

16 n’est pas un diviseur de 360 ; on ne peut donc pas utiliser des carreaux de 16 cm de côté.

- 240 = 17 × 14 + 2.

17 n’est pas un diviseur de 240 ; on ne peut donc pas utiliser des carreaux de 17 cm de côté.

- On sait déjà que 18 ne divise pas 240.

- 240 = 19 × 12 + 12.

19 n’est pas un diviseur de 240 ; on ne peut donc pas utiliser des carreaux de 19 cm de côté.

- 240 = 20 × 12 et 360 = 20 × 18.

20 est un diviseur de 240 et 360 ; on peut donc utiliser des carreaux de 20 cm de côté.

 

Finalement, on peut utiliser les tailles suivantes : 10cm, 12cm, 15cm et 20cm

 

3. On sait que 240 = 15 × 16 et 360 = 15 × 24

La largeur mesurant 240 cm on utilise donc 16 carreaux.

Pour couvrir l’autre rangée mesurant 240 cm on utilise également 16 carreaux.

Les 4 coins du panneau sont donc couverts par des carreaux bleus.

Il nous reste à couvrir 360 – 2 × 15 = 330 cm sur la longueur.

Or 330 = 15 × 22.

On utilise donc, au total 2 × (16 + 22) = 76 carreaux pour carreler le pourtour du panneau.

 

Exercice 7

1. 1h = 60 × 60 = 3 600s et 1 km = 1 000 m

Par conséquent 36 km/h = 36 x 1 000/3 600 = 10 m/s.

2. a. La courbe n’est pas une droite passant par l’origine du repère. La distance de freinage n’est donc pas proportionnelle à la vitesse du véhicule.

exercice 7 question 2b

 

exercice 7 question 2c

 

3. a. Si v = 10 m/s alors d = 0,14 × 10^2 = 14 m.

On retrouve bien le résultat de la question 2b.

 

b. Si d = 35 m

Cela signifie alors que 35 = 0,14 v^2 Soit v^2 = 35/0,14.

Donc v^2 = 250.

Puisque v > 0, cela signifie que v = √250 ≈ 15,8 m/s.

Le conducteur roulait donc à 15,8 m/s soit environ 57 km/h.

Fin de l'extrait

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