Equations et inéquations du premier degré

Equations et inéquations du premier degré

Les equations du premier degré à une inconnue, c'est un peu la notion phare des mathématiques au Brevet. Tous les ans vous avez droit à un exercice dédié, c'est pourquoi notre professeur a créé cette fiche de révision pour vous rafraîchir la mémoire à l'approche de votre épreuve !

Document rédigé par un prof Equations et inéquations du premier degré

Le contenu du document

I - Equations à une inconnue

C'est une égalité dont le nombre inconnu est symbolisé par une lettre.
En clair :
5x + 4 = 8x + 3, ici le nombre inconnu est x.
Résoudre ce type d'équation revient à chercher toutes les valeurs possibles de x qui vérifient l'égalité. Ainsi, chacune de ces valeurs sera une solution de l'équation.
En clair :
x - 5 = 6
x = 11 car 11 - 5 = 6
Que l'on ajoute ou retranche un même nombre aux deux membres d'une égalité, que l'on multiplie ou divise un même nombre aux deux membres d'une égalité : les solutions de l'équation restent identiques.

1 - On peut retrancher le nombre a aux deux membres de l'égalité pour isoler x

Si on a : x+a = b alors x+a - a = b-a donc x = b-a
En clair :
x+6 = 10, donc : x = 10 - 6, ainsi x = 4

2 - On peut ajouter a aux deux membres de l'égalité pour isoler x

Dans le cas où on a : x-a = b si on ajoute a on obtient : x-a+a=b+a
Ainsi : x = b+a
En clair :
x-6 = 10
x = 10 + 6 donc x=16

3 - On peut diviser par a deux membres d'une égalité pour isoler x

Si on a : ax = b alors donc
En clair :
6x = 12 alors, x= 12/6 = 2

4 - On peut multiplier par a deux membres d'une égalité pour isoler x

Dans le cas où on a : alors donc x =
En clair :
x/6 = 18 donc x = 18 × 6 = 108

5 - On peut multiplier par x les deux membres d'une égalité

Si on a : alors donc bx = a et x = a/b
En clair :
8/x = 2 donc 8 = 2x alors x = 8/2 = 4

II - Equation au produit nul

C'est une équation qui peut prendre la forme d'un ou plusieurs produits égaux à 0
En clair :
(4x + 2) (6x - 2)= 0
Si l'un des facteurs d'un produit est nul alors ce produit est nul.
Et si un produit est nul alors au moins un de ses facteurs est nul.
En clair :
Prenons l'équation (4x + 2) (6x - 2)= 0 et résolvons la.
Quand un produit est nul, alors au moins un de ses facteurs est nul donc :
4x + 2 = 0 ou 6x - 2= 0
Donc : x = -2 / 4 donc x = -1/2 ou x = 2/6 donc x = 1/3
Pour cette équation on a donc 2 solutions : -1/2 ou 1/3

III - Equation de type x²=a

Si on a a alors l'équation n'admet pas de solution puisque le carré d'un nombre ne peut pas être négatif.
Si on a a =0 alors l'équation x² = a admet une seule solution : x=0
Si on a a alors l'équation x ²= a admet deux solutions :

IV - Inéquation à une inconnue

1 - Les inégalités

veut dire que a est inférieur ou égal à b.
veut dire que a est supérieur ou égal à b.

Les opérations des inégalités

Que l'on ajoute ou que l'on retranche un même nombre aux deux membres de l'inégalité, le sens de l'inégalité restera inchangé.
Si on a
De même, si on a
En clair :
Si on a x 5 alors, x+4 9
Que l'on multiplie ou que l'on divise par un même nombre les deux membres de l'inégalité, le sens de l'inégalité reste inchangé.
Si on a
En clair :
9 donc 9 × 3 ainsi, 27

2 - Les inéquations

C'est une inégalité avec un nombre inconnu symbolisé par une lettre
En clair :
3x + 4 8x + 2
Résoudre ce type d'inéquation revient à chercher toutes les valeurs possibles de x qui vérifient l'inégalité. Ainsi, chacune de ces valeurs sera une solution de l'inéquation.
Fin de l'extrait

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Les avis sur ce document

Chelby
5 5 0
20/20

Merci! J'ai juste une question le brevet c'est difficile ou facile vu qu'ils ont rajouté des matières et c'est quoi soutenance de projet? Merci ^^

par - le 13/01/2017
abysses
5 5 0
20/20

Super bien !! On verra demain

par - le 22/06/2016
aeterna73
5 5 0
20/20

bon cours bien expliqué, plutôt utile la veille du brevet !

par - le 22/06/2016
Plus d'avis (14)

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