Equations produits - Mathématiques - 3ème

Equations produits - Mathématiques - 3ème

Voici un cours de maths de troisième sur les équations produits.

Dans cette leçon, vous allez d'abord trouver une présentation générale de la notion. Puis, vous aurez une partie dédiée aux principes généraux. Puis, vous verrez les résolutions de problèmes.

Téléchargez ci-dessous cette fiche de mathématiques pour le Brevet des Collèges sur les équations produits.

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Présentation

Dans ce chapitre tu vas apprendre à résoudre un type d’équation très particulier. Pour aborder cette notion il faut avoir bien compris comment résoudre des équations du premier degré et, lorsque la question est liée à un problème, il faut également maîtriser le calcul littéral. Ce chapitre interviendra régulièrement au lycée et plus particulièrement en seconde. Si tu as bien compris comment résoudre ce type d’équation dès le collège, tu auras donc pris un peu d’avance pour l’année suivante. Au lycée, il est assez fréquent qu’un travail de factorisation soit nécessaire avant de résoudre l’équation produit.

 

Principes Généraux

On souhaite résoudre des équations du type (ax + b)(cx + d) = 0 où a, b, c et d sont des nombres quelconques tels que a et c ne soient pas nuls.

Exemple : (2x + 5)(3x – 4) = 0 est une équation produit.

Pour résoudre ce genre d’équation, on va utiliser la propriété suivante :

Propriété

Un produit de facteurs est nul si, et seulement si, un de ses facteurs, au moins, est nul.

 

Cela signifie que la seule façon qu’un produit de deux nombres soit égal à 0 est qu’un des nombres soit lui-même égal à 0.

Reprenons notre exemple :

(2x + 5)(3x – 4) = 0

Un produit de facteurs est nul si, et seulement si, un de ses facteurs, au moins, est nul.

On est donc ramené à résoudre les équations suivantes :

exemple equation

 

Exemple : On veut résoudre l’équation (3 – 5x) (7x + 4) = 0

Un produit de facteurs est nul si, et seulement si, un de ses facteurs, au moins, est nul.

On va donc résoudre les équations suivantes :

équations produits

Remarque : Pour résoudre une équation produit, il faut :

 

  • Fournir la phrase justifiant qu’on va résoudre deux équations du premier degré
  • Résoudre les équations du premier degré
  • Fournir une phrase de conclusion

 

 

Résolution de problème

résolution de problème

résolution de problème équation

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Les avis sur ce document

19870
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Merci beaucoup je suis tellement satisfait. Plein succès à vous

par - le 26/02/2017

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