Identités Remarquables et distributivité : fiche de cours

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Quiz de Mathematiques :

Quelle est la forme réduite de cette expression : 15x - 7x² - 6 + 5x² - 2x ?

  • A.2x² + 17x - 6
  • B.12x² + 13x - 6
  • C.12x² + 17x - 6
  • D.-2x² + 13x - 6
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Le contenu du document

Voici une fiche de synthèse sur le chapitre des identités remarquables au programme du brevet de maths.

Il y a là des formules à connaître par coeur, révisez -les bien.

 

Les identités remarquables sont des formes de double-distributivité particulières.

On trouve différentes formes d’identités remarquables.

 

Développer une identité remarquable permet d’obtenir une somme et / ou une différence. 

Cela permet également de réduire plus facilement des expressions complexes. 

 

Développer l’expression (a + b)² nécessite d’avoir le carré d’une somme. On obtient alors la forme développée a² + 2ab + b².

 

De même, développer l’expression (a – b)² nécessite d’avoir le carré d’une différence. On obtient alors la forme développée a² - 2ab + b².

 

Enfin, développer l’expression (a + b) (a – b) nécessite d’avoir le produit d’une somme et d’une différence de quantités identiques, a et b. On obtient alors la forme développée a² - b².

 

Le développement de ces identités remarquables est à connaître par cœur. En cas d’oubli, on pourra le retrouver par le biais de la double distributivité.

 

Factoriser une identité remarquable permet d’obtenir un produit. Cela se révèle particulièrement utile pour résoudre des équations-produits.

 

Pour factoriser une expression développée de type a² + 2ab + b², il est nécessaire d’avoir une somme de trois termes, dont deux seront des carrés.

 

Prenons l’exemple, 9x² + 24x + 16.

Identifier les carrés permet de trouver a et b puis de factoriser l’expression.

Une fois ces deux termes identifiés, il est nécessaire de bien vérifier le signe du double-produit 2ab. C’est lui qui donnera le signe de la forme factorisée.

Pour factoriser une expression développée de type a² - 2ab + b², il est nécessaire d’avoir une somme de trois termes, dont deux sont des carrés. On a également une différence sur le dernier terme.

Prenons l’exemple, 49x² - 14x + 1. 

Identifier les carrés a² et b² permet de trouver a et b puis de factoriser l’expression. Une fois ces deux termes identifiés, il est nécessaire de bien vérifier le signe du double-produit 2ab. C’est lui qui donnera le signe de la forme factorisée.

Enfin, pour factoriser une expression développée de type a² - b², il est nécessaire d’avoir une différence de deux carrés. 

Prenons l’exemple, (2x + 6) (2x - 6).

Identifier les carrés a² et b² permet de trouver a et b puis de factoriser l’expression.

 

 

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Les avis sur ce document

brevetjuin2014
5 5 0
20/20

Merci beaucoup car je n'ai pas compris et ma prof explique mal on sera peut être aussi en retard dans le programme

par - le 03/05/2014

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