Nombres Rationnels

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I - Les nombres relatifs

1 - Additionner des nombres relatifs

Dans le cas où les nombres relatifs sont de mêmes signes :
On additionne les distances à 0 des deux nombres.
On met le signe commun aux deux nombres.
En clair :
(-15) + (-35) = -50
(+32) + (+51) = +83
Dans le cas où les nombres relatifs ont des signes contraires :
On soustrait les distances à 0 des deux nombres.
On met le signe du nombre qui a la plus grande distance à 0.
En clair :
(-15) + (+35) = +20
(+32) + (-51) =-19
On peut donc simplifier certaines écritures.
En clair :
6-8 veut dire (+ 6) + (- 8) = - 2 en suivant la règle précédente
-10-14 veut dire (-10) + (-14) = - 24 en suivant la règle précédente
-9 + 11 veut dire (-9) + (+11) = +2 en suivant la règle précédente

2 - Soustraire des nombres relatifs

Pour soustraire deux nombres relatifs on additionne le premier terme par l'opposé du deuxième terme
En clair :
(-15) - (+35) = (-15) + (-35) = -50
(+32) - (-51) = (+32) + (+51) =-+83

3 - Somme algébrique

C'est un enchaînement de soustractions et d'additions.
Par exemple :
On a : A = 9 - 12 + 13,1 - 15,8 - (- 3,2) + (- 13) - 9
On simplifie son écriture en regroupant les nombres positifs d'un côté et les négatifs de l'autre :
9+ 13,1+ 3,2 = 25,3
-12-15,8-13-9 = -49,8
Donc on a : 25,3 -49,8 = -24,5

4 - Multiplication des nombres relatifs

Règle de signes
Le produit de deux nombres relatifs de même signe est un nombre positif.
Le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est un nombre négatif.
Pour multiplier les nombres relatifs :
On applique la règle des signes ci-dessus.
On multiplie les distances à 0.
En clair :
-5 × (+3) = -15
-5 × (-5) = 25

5 - Division des nombres relatifs

Règle de calcul
On applique la même règle des signes que pour la multiplication.
On divise les distances à 0.
En clair :
-36 ÷ (+ 4) = -9
- 81 ÷ (-9) = 9

II - Calcul sur les nombres rationnels

1 - Addition et soustraction de deux nombres en écriture fractionnaire

Dans le cas où les écritures fractionnaires ont le même dénominateur :
On additionne (ou soustrait) les numérateurs.
On garde le même dénominateur.
En clair :
Ou encore
Dans le cas où les écritures fractionnaires n'ont pas le même dénominateur :
Il faut les écrire avec le même dénominateur.
En clair :
On cherche le dénominateur commun :
3 × 4 = 12 et 2 × 6 = 12
Donc 12 sera le dénominateur commun, ainsi :
Ainsi, on peut aisément résoudre A.

2 - Multiplication de deux nombres en écritures fractionnaires

Pour multiplier deux nombres en écriture factionnaire, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
En clair :
Pensez à simplifier les fractions si cela vous est possible avant de multiplier.
En clair :

3 - Inverse d'une écriture fractionnaire

Tout nombre relatif non nul .
En clair :
L'inverse de 2 est ½
L'inverse de -4/5 est -5/4

4 - Division de deux nombres en écritures fractionnaires

Pour diviser un nombre relatif a/b par un nombre non nul c/d, il suffit de multiplier a/b par l'inverse de c/d soit d/c.
En clair :
Fin de l'extrait

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Les avis sur ce document

EnoxFazy
4 5 0
16/20

vraiment pas mal pour des révisions de dernière minutes

par - le 07/05/2017
Lysarosa
5 5 0
20/20

Je vois 2 erreurs : dans 2 soustraire des nombres relatifs (-15) - (+35) = (-15) + (-35) = +50, moi je mettrais - 50 et dans 4 - Division de deux nombres en écritures fractionnaires donc dernière ligne de fraction j'inverserais 4/5 en 5/4 ce qui donnerait 5/12, sinon j'aime bien ce site, les explications sont assez claires, sauf quelques petites erreurs et des fois il manque de espaces entre certains mots...

par - le 26/02/2017
OptiGel
5 5 0
20/20

c'est fractionnaire Dans le dernier exemple : (1/3)/(4/5) c'est (1/3)/(5/4)

par - le 22/06/2016
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