Polygone régulier et angle inscrit

Toujours en géométrie, notre professeur vous invite à réviser les polygones réguliers et les angles inscrits avec sa fiche de cours gratuite pour préparer l'épreuve du maths du DNB.

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I - Angle inscrit

C'est un angle dont le sommet est sur un cercle et dont les côtés coupent ce cercle.

En clair :

Quand trois points, M, B et A appartiennent à un même cercle de centre O, alors l'angle BMA est un angle inscrit qui intercepte l'arc de cercle AB comme vous pouvez le voir sur la figure ci-dessus.

II - Angle au centre

C'est un angle dont le sommet est le centre même d'un cercle.

En clair :

Quand deux points A et B appartiennent à un même cercle de centre O, alors l'angle AOB est un angle au centre qui intercepte l'arc de cercle AB comme vous pouvez le constater sur la figure ci-dessus.

Propriété de l'angle inscrit :

Quand on a un angle inscrit et un angle au centre dans un même cercle qui interceptent le même arc de cercle alors la mesure de l'angle au centre sera le double de celle de l'angle inscrit.

En clair :

Si on reprend les deux figures précédentes, on a les points A, B et M qui appartiennent au même cercle de centre O donc : l'angle AOB = 2 × l'angle AMB

III - Polygone régulier

C'est un polygone dont tous les côtés ont la même longueur et tous les angles ont la même mesure. Comme le triangle équilatéral ou le carré par exemple.

N'importe quel polygone régulier peut s'inscrire dans un cercle et le centre de ce cercle sera appelé « centre du polygone régulier ».

Si on a un polygone régulier de n côtés, de centre O et dont les points A et B sont deux côtés consécutifs, alors l'angle au centre aura pour mesure :

AOB = 360° / n

En clair :

Le carré ABCD a 4 côtés donc n = 4

L'angle au centre a donc pour mesure : AOB = 360°/4 = 90°

Fin de l'extrait

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