Racines carrées, calculs sur radicaux

Racines carrées, calculs sur radicaux

Notre professeur de mathématiques a créé pour vous une fiche de révision récapitulant toutes les notions principales sur les racines carrées et les calculs possibles sur les radicaux. Ce cours fait partie du programme pour le Brevet et doit être su sur le bout des doigts !

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Racines carrées

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Racine carrée d'un nombre positif

On a a un nombre positif, la racine carrée de ce nombre positif a est en fait le nombre positif dont le carré vaut :

(√a)²=a

On en déduit donc que √a²=a

En clair : √25 = √5²=5

Remarque  : Cette écriture n'a pas de sens si a est négatif, il n'existe pas de nombre dont le carré soit négatif !

 

 

Opérations avec les radicaux

Multiplication  : pour n'importe quels nombres a et b positifs on a :

√a x b = √a x √b

 

Division, pour n'importe quels nombres a et b postifis, on a :

√a/b = √a / √b

En clair : 

√5 x √6 = √30

√12/√6 = √12/6 = √2

 

Remarque  : Il n'existe pas de formule pour calculer la somme et la différence de racines carrées. Cependant, on peut quand même simplifier les expressions qui ont un même radical.
En clair :
A = 4√6 + 3√6 = (4+3)√6 = 7√6

 

 

Réduction d'une somme impliquant les racines carrées

Comme dit précédemment, il n'existe pas de formule pour calculer la somme ou la différence de racines carrées. On peut quand même réduire certaines expressions en simplifiant les racines carrées.
En clair :

2√147 + 5√12 - 3√27 =

2√49x3 + 5√4x3 - 3√9x3 = 

2√49 x √3 + 5√4 x √3 - 3√9 x √3 =

2 x 7 X √3 + 5 x 2 x √3 - 3 X 3 x √3 =

14√3 + 10√3 - 9√3 =

15√3

Fin de l'extrait

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Les avis sur ce document

souhil
5 5 0
20/20

super cool

par - le 11/06/2017
Marionchouette
5 5 0
20/20

Je n'avais jamais vu ce chapitre en cours (je ne sais pas pourquoi d'ailleurs...) et je trouve celui-ci très bien écrit. Merci !

par - le 04/06/2017
camillemsh
5 5 0
20/20

C'est beaucoup plus facile a comprendre comme ça !!

par - le 22/06/2016
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