Résolution de problèmes - Mathématiques - 3ème

Résolution de problèmes - Mathématiques - 3ème

Voici une fiche de cours de maths de troisième sur la résolution de problèmes.

Dans cette leçon, vous verrez les principes fondamentaux de la résolution de problèmes, puis deux exemples détaillés.

Téléchargez gratuitement ci-dessous ce cours de maths rédigé par un prof sur la résolution de problème.

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Présentation

Nous allons voir dans cette fiche les étapes à suivre pour résoudre un problème mathématiques qui t’est posé. Il existe une infinité de problèmes ; il est donc impossible de fournir une méthode pour chacun d’entre eux. Néanmoins, il existe des principes généraux qui sont très souvent valables.

Les problèmes pouvant aborder tous les chapitres du collège, il faut être, en théorie, à l’aise sur tous les chapitres. Cependant, beaucoup portent sur des situations de géométrie dans le plan ou se réduisent à une résolution d’équation. 

 

Principe fondamentaux

Pour résoudre un problème, il faut, avant toute chose, bien analyser le texte, les documents fournis et la question posée. 

S’il s’agit d’un exercice de géométrie, il est conseillé de porter sur la figure (si elle n’est pas donnée, il est très utile de faire un schéma) tous les éléments que l’énoncé fournit.

S’il s’agit d’un exercice plus calculatoire, il faut généralement définir une inconnue, c’est-à-dire lui donner un nom et indiquer ce qu’elle représente.

L’important dans ce type de question est de chercher. Pour certains problèmes, la solution vient rapidement, pour d’autres il faut procéder par étapes. Au brouillon, il faut donc essayer différentes choses. Si, par exemple, une valeur manque il faut alors voir si les données de l’énoncé permettent de la calculer en utilisant des propriétés du cours.

 

Un premier exemple

Enoncé

Kévin et Zoé choisissent ensemble un même nombre et « tapent » sur leur calculatrice.

Kévin appuie sur les touches :

x 8 - 1 5 =

Alors que Zoé appuie sur les touches :

- 1 = x 4 + 6 =

 

Kévin et Zoé constatent qu’ils obtiennent tous les deux le même résultat.

Quel nombre Kévin et Zoé ont-ils choisi au départ ?

Solution

On cherche un nombre ; on a va donc définir une inconnue correspondant à ce nombre.

On appelle N le nombre cherché.

Cherchons maintenant le nombre obtenu par Kévin :

Il a effectué le calcul N × 8 –15 soit 8N – 15.

Zoé de son côté a effectué deux calculs séparément :

 

  • N – 1
  • Le résultat précédent est ensuite multiplié par 4 auquel elle additionne 6.

 

Finalement, elle a fait le calcul : (N – 1) × 4 + 6

On sait que les deux personnes ont obtenu le même résultat. On peut donc écrire l’équation suivante :

8N – 15 = (N – 1) × 4 + 6

On développe le membre de droite et on obtient : 8N – 15 = 4N – 4 + 6

On réduit l’expression : 8N – 15 = 4N + 2

On soustrait 4N des deux membres de l’équation : 8N – 15 – 4N = 4N + 2 – 4N

Donc 4N – 15 = 2.

On ajoute 15 aux deux membres : 4N – 15 + 15 = 2 + 15 soit 4N = 17.

On divise enfin les deux membres par 4 et on obtient N = 17/4 = 4,25.

On vérifie notre réponse :

 

  • Avec Kévin : 4,25 × 8 – 15 = 34 – 15 = 19
  • Avec Zoé : 4,25 – 1 = 3,25        3,25 × 4 + 6 = 13 + 6 = 19

 

Le nombre choisi au départ est donc 4,25.

 

Un second exemple

Enoncé

problème

 

Solution

Le schéma nous permet de dire que l'angle HAP = 90 – 55 = 35°

Le triangle APB est isocèle en P. On peut donc appliquer la propriété suivante :

« Dans un triangle isocèle, la médiane, la hauteur, la médiatrice et la bissectrice issue du sommet principal sont confondues. »

Ainsi la hauteur [HP] est également la médiane du triangle issue du sommet P. On en déduit donc que le point H est le milieu du segment [AB].

solution problème

Fin de l'extrait

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Les avis sur ce document

gallaxi
5 5 0
20/20

Les problèmes sont très bien expliqués=-) pouvez vous donner d'autre exemples avec des identités remarquables... merci beaucoup

par - le 08/06/2017
Yachine
5 5 0
20/20

Satisfaisant ,et précis le document.Merci beaucoup.

par - le 06/06/2017

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