Statistiques

Notre professeur vous invite à revoir toutes les notions essentielles du cours de mathématiques sur les statistiques. Ce cours doit être maîtrisé pour l'épreuve du DNB !

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I - La médiane

Définition de la médiane

C'est la valeur qui partage la population en deux effectifs parfaitement égaux. A ne pas confondre avec la moyenne.
En termes clairs : il y a autant de valeurs inférieures à la médiane que de supérieures.

Rappel de notions :

Population : c'est l'ensemble des éléments que l'on étudie pour le calcul.
Caractère d'une population : c'est la propriété de cette population que l'on étudie pour le calcul.
Effectif d'un caractère : c'est le nombre d'éléments du caractère étudié pour le calcul.
Valeur : c'est ce que vaut chaque élément de l'effectif répondant au caractère étudié.

Pour y voir plus clair, voici un petit exemple :

On prend les notes de 21 élèves d'une classe de 3 ème :
4 ; 5 ; 5,5 ; 6 ; 7 ; 7 ; 8 ; 8 ; 9 ; 9 ; 9,5 ; 10 ; 10,5 ; 11 ; 11 ; 12 ; 12 ; 14 ; 16 ; 19 ; 20
La note médiane est 9,5 puisqu'il y a 10 élèves qui ont une note supérieure à 9,5 et 10 élèves qui en ont une inférieure à 9,5.
Il existe une autre méthode pour calculer la médiane, il suffit d'utiliser les effectifs cumulés.
En effet, la note médiane est la note à partir de laquelle l'effectif cumulé devient supérieur ou égal à la moitié de l'effectif total.
Si on reprend notre exemple ci-dessus, on obtient :
L'effectif total est de 21, on a donc : 21/2 = 10,5. On en conclut donc que l'effectif cumulé qui sera supérieur ou égal à 10,5 dans le tableau est 11, donc la médiane est de 9,5.

II - Les quartiles

Définition

On prend une série dont les données sont rangées dans l'ordre croissant :
Les quartiles sont des données de la série qui la partage en quatre parties à peu près de même effectif.
Le premier quartile noté Q1, de la série ordonnée est la plus petite valeur de la série telle que 25% des valeurs soient inférieures ou égales à Q1
Le troisième quartile noté Q3, de la série ordonnée est la plus petite valeur de la série telle que 75% des valeurs soient inférieures ou égales à Q3.
En toute logique, on en conclut que le Q2 est la médiane de la série.

Prenons un exemple :

Voici la liste des notes des 28 élèves d'une classe de 3ème d'un contrôle de mathématiques rangées dans l'ordre croissant :
4 ; 5 ; 5,5 ; 6 ; 7 ; 7 ; 8 ; 8 ; 8,5 ; 9 ; 9 ; 9,5 ; 9,5 ; 10 ; 10,5 ; 11 ; 11 ; 12 ; 12 ; 13 ; 13,5 ; 14 ; 15 ; 15,5 ; 16 ; 17 ; 19 ; 20
Déterminons le premier et le troisième quartile.
On divise par 4 l'effectif total : 28/4=7
Q1 est donc la 7 ème note de la série qui est : 8.
On multiplie par 3 le résultat précédent: 7×3=21
Q3 est donc la 21 ème note de la série qui est : 13,5.

III - L'étendue d'une série statistique

Définition

C'est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur de cette série statistique.

Prenons un exemple :

Voici une série de 23 des élèves d'une classe de 3e :
3 ; 4 ; 5 ; 5,5 ; 6 ; 7 ; 7 ; 8 ; 8 ; 9 ; 9 ; 9,5 ; 10 ; 10,5 ; 11 ; 11 ; 12 ; 12 ; 14 ; 15 ; 16 ; 19 ; 20
La note la plus basse est 3 et la note la plus haute est 20.
L'étendue est donc de : 20 - 3 = 17.
Fin de l'extrait

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Les avis sur ce document

Theo3004
5 5 0
20/20

excellent, très bien présenté et très simple. Bonne continuation!!!!!

par - le 14/05/2017
GianniRonchini18
5 5 0
20/20

Tout est bien expliqué et nous redonne des conseil et des explications que j'avais oublié pour le brevet merci beaucoup

par - le 03/05/2017
Ekeo
5 5 0
20/20

C'est super, chaque fiche qui est expliqué sur ce site m'aide à mieux comprendre mes cours ! Il est génial ^-^'

par - le 27/04/2017
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