Sujet Mathématiques - Session de Remplacement - Brevet 2017

Sujet Mathématiques - Session de Remplacement - Brevet 2017

Voici le sujet de mathématiques de la session de remplacement du Brevet des Collèges 2017.

Cette épreuve comportait 7 exercices sur des thèmes variés du programme de 3ème comme les probabilités, le théorème de Thalès, la programmation, les équations, les aires et volumes et les fonctions.

Téléchargez gratuitement ci-dessous le sujet de maths de la session de remplacement du Brevet 2017.

Sujet Mathématiques - Session de Remplacement - Brevet 2017

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THÉMATIQUE COMMUNE DE L’ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES-SCIENCES : L’EAU 

 

Exercice 1 : 6 points

 

Un sac opaque contient 120 boules toutes indiscernables au toucher, dont 30 sont bleues. Les autres boules sont rouges ou vertes.

On considère l’expérience aléatoire suivante :

On tire une boule au hasard, on regarde sa couleur, on repose la boule dans le sac et on mélange.

 

1. Quelle est la probabilité de tirer une boule bleue ? Écrire le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.

2. Cécile a effectué 20 fois cette expérience aléatoire et elle a obtenu 8 fois une boule verte. Choisir, parmi les réponses suivantes, le nombre de boules vertes contenues dans le sac (aucune justification n’est demandée) :

a. 48    b. 70    c. On ne peut pas savoir    d. 25

3. La probabilité de tirer une boule rouge est égale à 0,4.

a. Quel est le nombre de boules rouges dans le sac ?

b. Quelle est la probabilité de tirer une boule verte ?

 

Exercice 2 : 7 points

 

Pour illustrer l’exercice, la figure ci-dessous a été faite à main levée.

 

figure exercice 2

 

Les points D, F, A et B sont alignés, ainsi que les points E, G, A et C.

De plus, les droites (DE) et (FG) sont parallèles.

 

1. Montrer que le triangle AFG est un triangle rectangle.

2. Calculer la longueur du segment [AD]. En déduire la longueur du segment [FD].

3. Les droites (FG) et (BC) sont-elles parallèles ? Justifier.

 

Exercice 3 : 6 points

 

Voici trois figures différentes, aucune n’est à l’échelle indiquée dans l’exercice :

 

figures exercice 3

 

Le programme ci-dessous contient une variable nommée « longueur ».

 

programme exercice 3

 

On rappelle que l’instruction exercice 3 signifie que l’on s’oriente vers la droite avec le stylo.

 

1. a. Dessiner la figure obtenue avec le bloc « un tour » donné dans le cadre de droite ci-dessus, pour une longueur de départ égale à 30, étant orienté vers la droite avec le stylo, en début de tracé. On prendra 1 cm pour 30 unités de longueur, c’est-à-dire 30 pixels.

b. Comment est-on orienté avec le stylo après ce tracé ? (aucune justification n’est demandée)

2. Laquelle des figures 1 ou 3 le programme ci-dessus permet-il d’obtenir ? Justifier votre réponse.

3. Quelle modification faut-il apporter au bloc « un tour » pour obtenir la figure 2 ci-dessus ?

 

Exercice 4 : 9 points

 

Monsieur Chapuis souhaite changer le carrelage et les plinthes(*) dans le salon de son appartement. Pour cela il doit acheter des carreaux, de la colle et des plinthes en bois qui seront clouées. Il dispose des documents suivants :

 

documents exercice 4

 

1. a. En remarquant que la longueur GD est égale à 7m, déterminer l’aire du triangle BCH.

b. Montrer que l’aire de la pièce est 32 m2.

2. Pour ne pas manquer de carrelage ni de colle, le vendeur conseille à monsieur Chapuis de prévoir une aire supérieure de 10 % à l’aire calculée à la question 1. Monsieur Chapuis doit acheter des boîtes entières et des sacs entiers. Déterminer le nombre de boîtes de carrelage et le nombre de sacs de colle à acheter.

3. Le vendeur recommande aussi de prendre une marge de 10% sur la longueur des plinthes. Déterminer le nombre total de plinthes que monsieur Chapuis doit acheter pour faire le tour de la pièce. On précise qu’il n’y a pas de plinthe sur la porte.

4. Quel est le montant de la dépense de monsieur Chapuis, sachant qu’il peut se contenter d’un paquet de clous ? Arrondir la réponse à l’euro près.

 

Exercice 5 : 5 points

 

Pour chaque affirmation, dire en justifiant, si elle est vraie ou fausse. 

 

affirmations exercice 5

 

Exercice 6 : 5 points

 

Dans une station de ski, les responsables doivent enneiger la piste de slalom avec de la neige artificielle. La neige artificielle est produite à l’aide de canons à neige. La piste est modélisée par un rectangle dont la largeur est 25 m et la longueur est 480 m. 

Chaque canon à neige utilise 1 m3 d’eau pour produire 2 m3 de neige.

Débit de production de neige : 30 m3 par heure et par canon.

 

1. Pour préparer correctement la piste de slalom, on souhaite produire une couche de neige artificielle de 40 cm d’épaisseur.

Quel volume de neige doit-on produire ? Quel sera le volume d’eau utilisé ?

2. Sur cette piste de ski, il y a 7 canons à neige qui produisent tous le même volume de neige. Déterminer la durée nécessaire de fonctionnement des canons à neige pour produire les 4 800 m3 de neige souhaités. Donner le résultat à l’heure près.

 

Exercice 7 : 7 points

 

Les légionelles sont des bactéries présentes dans l’eau potable. Lorsque la température de l’eau est comprise entre 30°C et 45°C, ces bactéries prolifèrent et peuvent atteindre, en 2 ou 3 jours, des concentrations dangereuses pour l’homme.

On rappelle que « μm » est l’abréviation de micromètre. Un micromètre est égal à un millionième de mètre.

 

1. La taille d’une bactérie légionelle est 0,8 μm. Exprimer cette taille en m et donner le résultat sous la forme d’une écriture scientifique.

2. Lorsque la température de l’eau est 37°C, cette population de bactéries légionelles double tous les quarts d’heure.

Une population de 100 bactéries légionelles est placée dans ces conditions. On a créé la feuille de calcul suivante qui permet de donner le nombre de bactéries légionelles en fonction du nombre de quarts d’heure écoulés :

 

tableur

 

a. Dans la cellule B3, on veut saisir une formule que l’on pourra étirer vers le bas dans la colonne B pour calculer le nombre de bactéries légionelles correspondant au nombre de quarts d’heure écoulés. Quelle est cette formule ?

b. Quel est le nombre de bactéries légionelles au bout d’une heure ?

c. Le nombre de bactéries légionelles est-il proportionnel au temps écoulé ?

d. Après combien de quarts d’heure cette population dépasse-t-elle dix mille bactéries légionelles ?

3. On souhaite tester l’efficacité d’un antibiotique pour lutter contre la bactérie légionelle. On introduit l’antibiotique dans un récipient qui contient 104 bactéries légionelles au temps t = 0. La représentation graphique, sur l’annexe p.7, à rendre avec la copie, donne le nombre de bactéries dans le récipient en fonction du temps.

a. Au bout de 3 heures, combien reste-t-il environ de bactéries légionelles dans le récipient ?

b. Au bout de combien de temps environ reste-t-il 6000 bactéries légionelles dans le récipient ?

c. On estime qu’un antibiotique sera efficace sur l’être humain s’il parvient à réduire de 80% le nombre initial de bactéries dans le récipient en moins de 5 heures. En s’aidant du graphique, étudier l’efficacité de l’antibiotique testé sur l’être humain.

 

Annexe à rendre avec la copie

 

Faire apparaître les traits justifiant les réponses de la question 3. de l’Exercice 7.

 

annexe

Fin de l'extrait

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