Théorème de Pythagore et cercle circonscrit

Théorème de Pythagore et cercle circonscrit

Le théorème de Pythagore, sa réciproque et la notion de cercle circonscrit sont aussi des classiques de l'épreuve de mathématiques au Brevet pour les exercices de géométrie, revoyez votre cours avec cette fiche de révision de notre professeur. Téléchargez cette fiche de cours gratuitement ci-dessous.

Théorème de Pythagore et cercle circonscrit

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Théorème de Pythagore et réciproque

 

Théorème

 

théorème de pytagore

 

Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des autres côtés.

En clair, si on s'appuie sur le schéma ci-dessus, on a : BC² = AB² + AC²

Grâce au Théorème de Pythagore on peut donc calculer les longueurs des côtés du triangle. 

 

Par exemple ; si on a AB = 4cm et AC = 6cm alors on peut déterminer BC :

BC² = AB² + AC²

BC² = 4² + 6² = 16 + 36 = 52

BC = √52 ≈ 7,211

 

Réciproque

 

Si le carré du plus grand côté d'un triangle est égal à la somme des carrés des deux autres côtés alors, le triangle est rectangle.

En effet, si on reprend le schéma plus haut, BC² = AB² + AC² donc, le triangle est rectangle.

Si cette somme de carrés n'est pas égale au carré de la longueur de l'hypoténuse alors, le triangle n'est pas rectangle.

 

Cercle circonscrit au triangle rectangle

 

Propriétés

 

Si un triangle est rectangle, alors son hypoténuse est le diamètre du cercle circonscrit à ce triangle.

Si on a un angle BAC droit, alors le point A appartient au cercle de diamètre [BC].

 

Propriétés réciproques

 

Si un triangle inscrit dans un cercle a pour côté le diamètre du cercle, alors le triangle est rectangle.

Si un point A appartient au cercle de diamètre [BC] alors l'angle BAC est droit.

Fin de l'extrait

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Les avis sur ce document

elisa1404
3 5 0
12/20

Je trouve que le résumé pour le théorème de Pythagore est très bien mais celui pour le cercle circonscrit est mal expliquer

par - le 28/06/2017
MisterBlinis
5 5 0
20/20

oui j aimes cs fiches 

par - le 28/06/2017
Lilounette63
5 5 0
20/20

Ça m'aide beaucoup dans mes revisions du brevet. Merci !!

par - le 17/06/2017
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