Théorème de Thalès et réciproque

Théorème de Thalès et réciproque

Notre professeur a conçu pour vous une fiche de révision sur le Théorème de Thalès et sa réciproque. Cette fiche porte sur un cours de géométrie important, car le théorème de Thalès est dans le programme de maths pour le Brevet.
Ce cours consacré au théorème de Thalès revient tout d'abord sur l'agrandissement d'une figure. Ensuite, notre professeur vous explique comment calculer les longueurs d'une figure grâce au théorème de Thalès. Enfin, ce cours se termine sur la réciproque du théorème de Thalès pour prouver que deux droites sont bien parallèles.

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Agrandissement et réduction d'une figure

Avant d'aborder le théorème de Thalès :

Si on multiplie toutes les longueurs d'une figure F par un même nombre k compris entre 0 et 1, alors F' sera une réduction de F.

Si on multiplie toutes les longueurs d'une figure F par un même nombre k supérieur à 1, alors F' sera un agrandissement de F.

k est donc le facteur de réduction ou d'agrandissement.

 

En clair :

Si AB = 5 cm et que l'on multiplie AB par k= 0,5 on aura AM = AB × 0,5 = 5 × 0,5 = 2,5

Si BC = 4cm et que l'on multiplie BC par k= 0,5 on aura MN = BC × 0,5 = 4 × 0,5 = 2

Si AC = 6 cm et que l'on multiplie AB par k= 0,5 on aura AN = AC × 0,5 = 6 × 0,5 = 3

Donc toutes les longueurs ont été divisées par 2, la figure est réduite.

 

Propriété

On a F' réduction ou agrandissement de F par k. Alors :

Le périmètre de F' est égal au produit du périmètre de F par k

L'aire de F' est égale au produit de l'aire de F par k²

 

Théorème de Thalès

théorème de thalès figure

 

Si les droites (BM) et (CN) sont sécantes en A.

Si les droites (BC) et (MN) sont parallèles.

 

Donc : théorème de thalès égalité

Avec ce théorème on calcule donc des longueurs.

 

Réciproque du Théorème de Thalès

 

On se base sur le schéma précédent.

Si les droites (BM) et (CN) sont sécantes en A.

Si les points A ; B ; M d'une part et A ; C ; N d'autre part sont alignés dans le même ordre.

 

Si  réciproque du théorème de thalès égalité

 

Donc les droits (BC) et (MN) sont parallèles.

Cette réciproque permet de démontrer que deux droites sont parallèles.

Pour prouver que deux droites ne sont pas parallèles, il suffit de prouver que réciproque du théorème de thalès différence

Fin de l'extrait

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Les avis sur ce document

SyrG4me29
4 5 0
16/20

Bon cours malgré le fait qu'il manque le raisonnement pour la forme en papillon. Sinon bon cours.

par - le 29/06/2017
mathfly
3 5 0
12/20

pas assez précis à mon gout, il manque un exemple avec la forme papillion

par - le 29/06/2017
paltandniezer
5 5 0
20/20

Bonjour, je trouve que tout est claire mais je trouve qu'il faudrait rajouter des exemples à la fin de la fiche. Merci :)

par - le 29/06/2017
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