Théorème de Thalès et réciproque

Théorème de Thalès et réciproque

Notre professeur a conçu pour vous une fiche de révision sur le Théorème de Thalès et sa réciproque. Cette fiche porte sur un cours de géométrie important, car le théorème de Thalès est dans le programme de maths pour le Brevet. Ce cours consacré au théorème de Thalès revient tout d'abord sur l'agrandissement d'une figure. Ensuite, notre professeur vous explique comment calculer les longueurs d'une figure grâce au théorème de Thalès. Enfin, ce cours se termine sur la réciproque du théorème de Thalès pour prouver que deux droites sont bien parallèles.

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Agrandissement et réduction d'une figure

Avant d'aborder le théorème de Thalès:
Si on multiplie toutes les longueurs d'une figure F par un même nombre k compris entre 0 et 1, alors F' sera une réduction de F.
Si on multiplie toutes les longueurs d'une figure F par un même nombre k supérieur à 1, alors F' sera un agrandissement de F.
k est donc le facteur de réduction ou d'agrandissement.
En clair :
Si AB = 5 cm et que l'on multiplie AB par k= 0,5 on aura AM = AB × 0,5 = 5 × 0,5 = 2,5
Si BC = 4cm et que l'on multiplie BC par k= 0,5 on aura MN = BC × 0,5 = 4 × 0,5 = 2
Si AC = 6 cm et que l'on multiplie AB par k= 0,5 on aura AN = AC × 0,5 = 6 × 0,5 = 3
Donc toutes les longueurs ont été divisées par 2, la figure est réduite.

Propriété :

On a F' réduction ou agrandissement de F par k. Alors :
Le périmètre de F' est égal au produit du périmètre de F par k
L'aire de F' est égale au produit de l'aire de F par k²

Théorème de Thalès

Si les droites (BM) et (CN) sont sécantes en A.
Si les droites (BC) et (MN) sont parallèles.
Donc :
Avec ce théorème on calcule donc des longueurs.

Réciproque du Théorème de Thalès

On se base sur le schéma précédent.
Si les droites (BM) et (CN) sont sécantes en A.
Si les points A ; B ; M d'une part et A ; C ; N d'autre part sont alignés dans le même ordre.
Si
Donc les droits (BC) et (MN) sont parallèles.
Cette réciproque permet de démontrer que deux droites sont parallèles.
Pour prouver que deux droites ne sont pas parallèles, il suffit de prouver que .
Fin de l'extrait

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Les avis sur ce document

elisa64200
5 5 0
20/20

Site très bien pour les révisons pour mon brevet !!

par - le 13/05/2017
fannys
5 5 0
20/20

Je souhaite bon courage et bonne chance a tout ceux qui passe leurs DNB (brevet)ou brevet blanc moi j ai déjà fait un premier brevet blanc je vais bientôt faire le 2iem et pour m'aider digischool brevet est top les leçon sont plutôt bien expliquer réviser au moins 2 voire 3 mois à l'avance pour être au top et le résumer des maths est assez simple a comprendre je trouve . Bonnes chance !!!!

par - le 17/04/2017
angeleslee
5 5 0
20/20

c'est un très bon résumé que demander de mieux pour avoir son brevet , je viens de m'inscrire et je m'y plais déjà

par - le 03/02/2017
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