Triangle rectangle et relations trigonométriques

Triangle rectangle et relations trigonométriques

Cette fiche de révision synthétise pour vous le cours de géométrie sur le triangle rectangle et les relations trigonométriques. Ce cours fait partie du programme de mathématiques au Brevet des collèges.

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Cosinus, sinus et tangente d'un angle aigu dans un triangle rectangle

 

Notions à reconnaître dans un triangle rectangle :

Hypoténuse du triangle

Côté adjacent de l'angle aigu

Côté opposé à l'angle aigu

triangle rectangle

On peut aussi observer l'angle aigu BCA dans ce triangle.

Les formules

 

formules trigonométrie

 

Attention, les cosinus et sinus d'un angle aigu doivent toujours être compris entre 0 et 1 !

Ces formules nous permettent de calculer la longueur des segments ou de mesurer un angle.

Si l'on souhaite calculer un angle en connaissant 2 longueurs : BC = 5 cm et AC = 10 cm (cf triangle rectangle dessiné plus haut).

On a donc : cosBCA = 5/10 = 0,5

Donc, l'angle BCA vaut 60°.

Si l'on souhaite calculer une longueur, en connaissant la longueur AC = 6cm et l'angle BCA = 30°

On a donc : sinBCA = AB/AC

sin30° = AB/6 donc AB = 6 × sin 30° = 6 × 0,5 = 3 cm

 

Relations entre cosinus et sinus

 

On a x qui est la mesure d'un angle aigu en degré : cos2 x + sin2 x = 1

En clair :

On sait que cos x = 0,8, on calcule la valeur exacte de sin x :

cos2 x + sin2 x = 1 donc 0,82 + sin2 x = 1 donc sin2 x = 1 - 0,64

sin2 x = 0,36

sin x = √0,36 donc, sin x = 0,6

 

Relations entre cosinus, sinus et tangente

 

On a x qui est la mesure d'un angle en degrés :

tan x = sin x / cos x

En clair :

On sait que cos x = 0,8, on calcule la valeur exacte de tan x :

On sait que sin x = 0,6 (cf exemple précédent) donc :

tan x = 0,6/ 0,8 = 6/8 = 0,75

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Les avis sur ce document

e677065
2 5 0
8/20

Il faudrait expliquer pourquoi on passe de 0,5 à 60 car sinon le cour à aucun sans

par - le 29/06/2017
emiilie60
5 5 0
20/20

Cour pas très clair , il faut m'expliquer comment on passe de 0.5 à 60° ?

par - le 29/06/2017
Mika23
1 5 0
4/20

Cours pas du tout clair. Il manque des explications notamment au début ou rien n'est expliqué pour passer de 0,5 a 60 ! Bref d'habitude j'apprecie vraiment vos fiches mais la c'est pitoyable.

par - le 27/06/2017
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