Triangle rectangle et relations trigonométriques

Triangle rectangle et relations trigonométriques

Cette fiche de révision synthétise pour vous le cours de géométrie sur le triangle rectangle et les relations trigonométriques. Ce cours fait partie du programme de mathématiques au Brevet des collèges.

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I - Cosinus, sinus et tangente d'un angle aigu dans un triangle rectangle

Notions à reconnaître dans un triangle rectangle :
Hypoténuse du triangle
Côté adjacent de l'angle aigu
Côté opposé à l'angle aigu
On peut aussi observer l'angle aigu BCA dans ce triangle.

Les formules

Attention, les cosinus et sinus d'un angle aigu doivent toujours être compris entre 0 et 1 !
Ces formules nous permettent de calculer la longueur des segments ou de mesurer un angle.
Si l'on souhaite calculer un angle en connaissant 2 longueurs : BC = 5 cm et AC = 10 cm (cf triangle rectangle dessiné plus haut).
On a donc :
Donc, l'angle BCA vaut 60°.
Si l'on souhaite calculer une longueur, en connaissant la longueur AC = 6cm et l'angle BCA = 30°
On a donc :
donc AB = 6 × sin 30° = 6 × 0,5 = 3 cm

II - Relations entre cosinus et sinus

On a x qui est la mesure d'un angle aigu en degré :
En clair :
On sait que cos x = 0,8, on calcule la valeur exacte de sin x :
donc 0,8² + = 1 donc = 1 - 0,64
= 0,36
= donc, sin x = 0,6

III - Relations entre cosinus, sinus et tangente

On a x qui est la mesure d'un angle en degrés :
En clair :
On sait que cos x = 0,8, on calcule la valeur exacte de tan x :
On sait que sin x = 0,6 (cf exemple précédent) donc :
Fin de l'extrait

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Les avis sur ce document

mymy15
5 5 0
20/20

super leçon pour moi qui n'avais rien compris sur la trigonométrie

par - le 19/05/2017
nabetse225
5 5 0
20/20

Belle leçon, mais la méthode pour calculer un angle ou une longueur serait appréciable et cela et valable aussi pour tous vos autres cours. Sinon le moyen mémo technique "CAH SOH TOA" est super pour apprendre la trigonométrie !

par - le 24/04/2017
saralora
5 5 0
20/20

Il faut préciser quand il faut faire directement cosinus et quand il faut faire inverse de cosinus. Pas très clair si on ne connait pas le principe de la calculatrice.

par - le 06/04/2017
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