Vérifier si un nombre est solution d'une équation ou d'une inéquation - Maths - 3ème

Vérifier si un nombre est solution d'une équation ou d'une inéquation - Maths - 3ème

digiSchool Brevet vous propose une fiche de mathématiques niveau 3ème pour savoir vérifier si un nombre est solution d'une équation ou d'une inéquation.

Dans cette leçon de maths, vous trouverez en premier lieu une courte présentation. Puis, vous verrez les cas dans une équation et enfin les cas dans une inéquation.

Téléchargez ci-dessous cette fiche de maths pour le brevet des collèges pour apprendre à vérifier si un nombre est solution d'une équation ou d'une inéquation.

Vérifier si un nombre est solution d'une équation ou d'une inéquation - Maths - 3ème

Le contenu du document


 

Présentation

On va voir dans cette fiche comment vérifier qu’un nombre qu’on nous propose ou qu’on a trouvé par le calcul est, ou n’est pas, une solution d’une équation ou d’une inéquation. Ce processus est essentiel pour vérifier, par exemple, que la valeur qu’on a trouvée à une équation est effectivement une solution. On peut ainsi se rendre compte qu’on a commis une erreur de calcul ou de raisonnement. Toute résolution d’équation ou d’inéquation devrait se terminer au moins au brouillon ou à l’aide de la calculatrice par une vérification de ce type.

Pour comprendre cette fiche il est nécessaire de remplacer une lettre  d’une expression littérale par un nombre, de savoir calculer correctement et d’avoir bien compris le sens des différents symboles qu’on peut rencontrer dans une inégalité.

 

Dans une équation

Définition 

Un nombre est dit solution d’une équation si, en remplaçant l’inconnue de l’équation par ce nombre, les deux membres de l’équation sont égaux.

Exemples :

  • On considère l’équation 4x^2 – 2x – 5 = 3x + 1.

 

On veut déterminer si le nombre 2 est une solution de cette équation.

Si x = 2 alors :

4x^2 – 2x – 5 = 4 × 2^2 – 2 × 2 – 5 = 4 × 4 – 4 – 5 = 16 – 9 = 7

3x + 1 = 3 × 2 + 1 = 6 + 1 = 7

Les deux membres de l’équation sont bien égaux.

2 est une solution de l’équation.

  • On considère l’équation 2x + 7 = -5x + 1.

 

On veut déterminer si le nombre -1 est une solution de cette équation.

Si x = -1 alors :

2x + 7 = 2 × (-1) + 7 = -2 + 7 = 5

-5x + 1 = -5 × (-1) + 1 = 5 + 1 = 6

5 ≠ 6. Les deux membres de l’équation ne sont pas égaux. Par conséquent -1 n’est pas une solution de cette équation.

Remarque

Si un nombre est solution d’une équation, ce n’est pas nécessairement la seule solution de cette équation. Trouver une solution permet très souvent de diminuer la complexité du problème initial.

 

Dans une inéquation

Définition 

Un nombre est dit solution d’une inéquation si, en remplaçant l’inconnue de l’inéquation par ce nombre, l’inégalité est vraie.

Exemples :

  • On considère l’inéquation 4x + 5 < 2x – 3.

 

On veut déterminer si le nombre -5 est une solution de cette inéquation.

Si x = -5 alors :

4x + 5 = 4 × (-5) + 5 = -20 + 5 = -15

2x – 3 = 2 × (-5) – 3 = -10 – 3 = -13

-15 < -13 L’inégalité initiale est donc vraie et le nombre -5 est une solution de l’inéquation.

  • On considère l’inéquation x^2 + 4 > 8x – 2.

 

On veut déterminer si le nombre 2 est une solution de cette inéquation.

Si x = 2 alors :

x^2 + 4 = 2^2 + 4 = 4 + 4 = 8

8x – 2 = 8 × 2 – 2 = 16 – 2 = 14

8 < 14 donc l’inégalité initiale n’est pas vraie et le nombre 2 n’est pas une solution de l’inéquation.

  • On considère l’inéquation 7x + 1 ≥ 8x – 2.

 

On veut déterminer si le nombre 3 est une solution de cette inéquation.

Si x = 3 alors :

7x + 1 = 7 ×3 + 1 = 21 + 1 = 22

8x – 2 = 8 × 3 – 2 = 24 – 2 = 22

Les deux membres sont donc égaux. Puisque le symbole de l’inéquation est ≥ alors le nombre 3 est solution de l’inéquation.

Fin de l'extrait

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